יושב בשבת תחכמוני
משתמש ותיק
כמובן.מבקש השם אמר:הרב @יושב בשבת תחכמוני שליט''א, וכל אלו שלא מוכנים 'להבין' את החידוש הגדול
האם יש לכם כיוון למה אלו שכן מבינים, מחלקים בין פתיחת המנחה לפתיחה אקראית?
כמובן.מבקש השם אמר:הרב @יושב בשבת תחכמוני שליט''א, וכל אלו שלא מוכנים 'להבין' את החידוש הגדול
האם יש לכם כיוון למה אלו שכן מבינים, מחלקים בין פתיחת המנחה לפתיחה אקראית?
יושב בשבת תחכמוני אמר:כמובן.מבקש השם אמר:הרב @יושב בשבת תחכמוני שליט''א, וכל אלו שלא מוכנים 'להבין' את החידוש הגדול
האם יש לכם כיוון למה אלו שכן מבינים, מחלקים בין פתיחת המנחה לפתיחה אקראית?
יושב בשבת תחכמוני אמר:כעת הבנתי את כוונתך, ואתה אכן משקף מאוד ברורה את מה שמתרחש במרחב הפעולה של המנחה, שהוא בעצם מרכז את כל האפשרויות שיש בידים שלו בדלת אחת.זאת נחמתי אמר:למה מגלה? הוא סך הכל אמר לו שהוא הולך ובודק אם המכונית נמצאת מאחורי אחת משני הדלתות האלה הריני שם את המכונית הנמצאת באחת משניהם בדלת שלישית ואם לא הריני שב על מקומי בלא לעשות דבר . מה לא ברור ?
יחליף בדלת החדשה או לא ?
יושב בשבת תחכמוני אמר:פה טמון הכלב.
אין משמעות ל'באותה מידה...' שכתבת, מספרי הדלתות חסרי משמעות
כת"ר צודק בהכל, חוץ מבד"ה ולכן, וכפי שהעירו לך לעיל, והגבת בצדק שכבר הודית בזה.מ.ה. אמר:המקרה של הגוזל כפי שהוא מתואר בפשטות בגמ' שם, בוודאי אינו שייך לבעיה הנ"ל.אבי חי אמר:שהקטע המודגש אינו נכון, וא"כ נפל הקישור.מ.ה. אמר:לא, מה זה קשור לעצם הנושא?
עיקר העניין, שגם שם מתגלה לנו שחלק מן האפשרויות לא אירעו, ואעפ"כ הסטטיסטיקה נשארת אותו דבר, נשאר בתוקפו.
מכיוון שבמקרה של הגמ' לא מדובר שאנחנו יודעים את מספר הגוזלים בכל קן ושואלים מי מהם פרש,
אלא שאנו רואים כעת 98 גוזלים בקן אחד, וגוזל יחיד בקן שני, וגוזל אחד בידינו, והשאלה היא האם המצב מראש היה שבקן אחד היו 99 ובשני 1, או שמראש בקן אחד היו 98 ובשני 2.
ובזה פשוט שהתשובה היא שמסתבר יותר שהיו 99 ו1, משום שאז יוצא שפרש אחד מן ה99, וזה יותר מסתבר מאשר לומר שפרש אחד מתוך ה2.
ואין שייכות לכך שאנו מביטים בקן ורואים ש98 מהם לא פרשו, כי השאלה כאן היא לא מי פרש מתוך קבוצה נתונה, אלא מה היה מצב הקבוצה לפני הפרישה. וברור שכך תהיה התשובה, גם אם נמצא למטה גוזל צהוב, וכשנביט בקן אחרי הפרישה, נראה שם 98 גוזלים שחורים, עדיין סביר שהוא הגיע מן הקן הזה. כי מראש לא הייתה שאלתנו מי מהם יפרוש.
משום כך, אני ניסיתי קודם לצייר אופן שבו יהיו לנו שני קבוצות בעלות מספר פריטים ידוע מראש, ואעפ"כ תישאר לנו השאלה היכן היה הגוזל, והתשובה תהיה חייבת להיות שגם במקרה זה דברי הגמ' תקפים, וזאת ע"י שנחסר גוזל בשתי הקבוצות. אבל כבודו העיר בצדק, שבמקרה כזה הסיכויים שונים,
ולכן נצטרך לצייר את בעיית מונטי הול בגוזלים, באופן שידוע שהיה קן שיש בו 99 וקן שיש בו אחד, ואנו מוצאים למטה גוזל אחד, וכשאנו מביטים בקן אנו רואים שיש בו את הגוזלים 1-98, ואין אנו יודעים אם נשאר בו גם את הגוזל ה99. שאז זו ממש הבעיה הנ"ל, שהיה 99 אפשרויות ידועות לפרישה מהקן הגדול, ולכן סביר שאחת מהן אירעה באמת, אך כשאנו בודקים איזו אפשרות לא אירעה אנו מבחינים שאכן 98 מתוכם לא אירעו (וזה לא כמו שנפתחה הדלת ע"י רוח, כי אנו ניגשים כאן מראש לראות רק את האפשרויות שלא אירעו, כמו בפתיחת המנחה).
ציור זה אכן ממש מקביל, אלא שהוא איננו מבואר בגמ', ויבוא הטוען ויטען שאכן בציור שהיה ידוע המספר מראש הדין שונה, ואין לנו מקור בגמ' להכחישו.
בפרדוקס המעטפות אתה צודק, ואינו קשור לכאן.שמש מרפא אמר:אבי חי אמר:מאי האי, ודאי שהשאלה היא הסתברותית, בשעת מעשה [אא"כ כוונתך שזו לא שאלה ופשיטא שעדיף לו להחליף]שמש מרפא אמר:תמהני שאיש עדיין לא קישר
https://www.hamichlol.org.il/%D7%91%D7%A2%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%98%D7%99_%D7%94%D7%95%D7%9C
ובדומה לזה
https://www.hamichlol.org.il/%D7%A4%D7%A8%D7%93%D7%95%D7%A7%D7%A1_%D7%94%D7%9E%D7%A2%D7%98%D7%A4%D7%95%D7%AA
כאמור התם, מדובר בשאלה שעיקרה מדעי ההתנהגות ולא תורת ההסתברות.
כל מה שאמרו כאן הוא נכון לאחר מעשה, שנתברר למפרע שיהיו לו לו יותר סיכויים עקב הגילוי של המנחה, אבל החלפת הדלת לאחר מעשה לא תעלה ולא תוריד, וז"פ.
כוונתי שזה לא שאלה, ופשיטא שאין שום הבדל אם הוא יחליף...
יש חילוק ברור, ואם יפתח על ידי הרוח לא חייב להחליף, זכור, שאם נפתח על ידי הרוח יתכן שתפתח הדלת שמאחוריה המכונית ואז ודאי שיחליף ולכן כשנפתח שלפני העז לא גדלו הסיכויים מה שאין כן בנפתח על ידי המנחה ודאי שיפתח זה שאין מכונית.ובכן אמר:לדעתי אין כל חילוק
לא כי, החילוק היחיד שיש, הוא כאשר הרוח יכולה לפתוח את הדלת שבחר בה, אבל אם הרוח יכולה לפתוח רק את אחת מן הדלתות הנשארות, [כגון שמשנבחרה הדלת נעלוה], הרי בשתי דלתות אלו קיים סיכוי של 2/3, לעומת הדלת שבחר, וכיון שנתברר לו באקראי [ולא בהחלטת בעל בחירה], איזה מהן אינה בעלת המכונית, הרי ש2/3 הסיכויים מצויים כעת בדלת השלישית - שלא נפתחה וגם לא נבחרה.פינחס רוזנצוויג אמר:יש חילוק ברור, ואם יפתח על ידי הרוח לא חייב להחליף, זכור, שאם נפתח על ידי הרוח יתכן שתפתח הדלת שמאחוריה המכונית ואז ודאי שיחליף ולכן כשנפתח שלפני העז לא גדלו הסיכויים מה שאין כן בנפתח על ידי המנחה ודאי שיפתח זה שאין מכונית.ובכן אמר:לדעתי אין כל חילוק
זה ודאי לא נכון, אבל ממלאי טופסי ווינר הם לא מבינים בתורת ההסתברות.אם תבקשנה ככסף אמר:צריך לבדוק אם מה שאמר לי זה נכון
ובכן אמר:אבל אם הרוח יכולה לפתוח רק את אחת מן הדלתות הנשארות, [כגון שמשנבחרה הדלת נעלוה], הרי בשתי דלתות אלו קיים סיכוי של 2/3, לעומת הדלת שבחר, וכיון שנתברר לו באקראי [ולא בהחלטת בעל בחירה], איזה מהן אינה בעלת המכונית, הרי ש2/3 הסיכויים מצויים כעת בדלת השלישית - שלא נפתחה וגם לא נבחרה.
אבי חי אמר:רבי @מחכים
בא ננסח את זה כניסוי.
האמת היא שהדלת הנכונה היא א'. הבוחר אינו יודע את זה כמובן, והוא יכול לבחור את דלת א', ב' או ג'.
לפנינו שני בוחרים, אחד שמע לעצתי ואחד שמע לעצתך [לצורך הדיון, עצתך היא להתמיד בבחירה הראשונה]. בא נראה מי מהם יצליח יותר.
במקרה שהבחירה הראשונה תהיה בדלת א', שזה שליש מהמקרים, אז לא משנה אם המנחה יפתח את דלת ב' או דלת ג' - בכל מצב, זה ששמע לעצתך הרויח, שהרי הוא נשאר בבחירתו, שהתבררה כנכונה, וזה ששמע לעצתי הפסיד.
במקרה שהבחירה הראשונה תהיה בדלת ב', שזה שליש מהמקרים, א"כ המנחה יפתח את דלת ג' (שהרי דלת א' היא הנכונה, כאמור), ואז זה ששמע לעצתי ירויח, שהוא עבר לדלת א', וזה ששמע לעצתך הפסיד.
ובמקרה שהבחירה הראשונה היא בדלת ג', שגם זה שליש מהמקרים, המנחה יפתח את דלת ב' בעל כרחו, ושוב, השומע לעצתי הרויח ויבחר את דלת א', והשומע לעצתך הפסיד וישאר בבחירתו את דלת ג'.
לסיכום - השומע לעצתך יצליח בשליש מהמקרים, והשומע לעצתי יצליח בשני שליש מהמקרים. מה משתלם?
(ההערה אודות דרכי הלימוד שייכת על מי שמתעקש/מאריך להסביר את טעותו, לא על כל א' שעדיין לא נפל לו האסימון..)
קדמא ואזלא אמר:בלי להכנס לנידון האשכול, במקרה זה שהבאת לא זכיתי להבין, לו יצוייר שבת אחת שחורה, והבן והבת השניה לבנים, שאז רוב הסיכויים אצל הלבנים, מה גובר על מה, המגדר- דהיינו הבנות, או הצבע - דהיינו הלבנים? האם ישלח את 2 הבנות או את 2 הלבנים?אבי חי אמר:וכעת למקרה אחר. לראובן שלושה ילדים, בן ושתי בנות. הנביא אומר לראובן שלא' מילדיו יש כח לבקש היום בקשה במקום פלוני, והיא תתמלא.
לראובן אין מושג מיהו מהילדים. הוא כמובן היה שולח לשם את שלשתם. אלא שמאילוצים טכניים הוא חייב להשאיר בבית את הבן או את שתי הבנות.
במקרה הזה - ודאי נאמר לו לשלוח את שתי הבנות. כי הסיכויים שהילד המדובר היא בת, כפולים מהסיכויים שהוא הבן.
(את הבת הלבנה ברור שישלח, השאלה מי ילך עמה, הבת השניה, או הבן)
האם זה שהבת היא שחורה מוחק את סיכוייה היתרים להיות הנכונה עקב היותה בת?
אכן, לא שמתי לב כ'כ למקרה. (אגב, במקרה זה בלא'ה עדיף לו לשלוח את הבנות שהן 2 אפשרויות מלשלוח את הבן שזה רק אחד, גם בלי קשר לזה שרוב הסיכויים שזה בת).אבי חי אמר:קדמא ואזלא אמר:בלי להכנס לנידון האשכול, במקרה זה שהבאת לא זכיתי להבין, לו יצוייר שבת אחת שחורה, והבן והבת השניה לבנים, שאז רוב הסיכויים אצל הלבנים, מה גובר על מה, המגדר- דהיינו הבנות, או הצבע - דהיינו הלבנים? האם ישלח את 2 הבנות או את 2 הלבנים?אבי חי אמר:וכעת למקרה אחר. לראובן שלושה ילדים, בן ושתי בנות. הנביא אומר לראובן שלא' מילדיו יש כח לבקש היום בקשה במקום פלוני, והיא תתמלא.
לראובן אין מושג מיהו מהילדים. הוא כמובן היה שולח לשם את שלשתם. אלא שמאילוצים טכניים הוא חייב להשאיר בבית את הבן או את שתי הבנות.
במקרה הזה - ודאי נאמר לו לשלוח את שתי הבנות. כי הסיכויים שהילד המדובר היא בת, כפולים מהסיכויים שהוא הבן.
(את הבת הלבנה ברור שישלח, השאלה מי ילך עמה, הבת השניה, או הבן)
האם זה שהבת היא שחורה מוחק את סיכוייה היתרים להיות הנכונה עקב היותה בת?
מיירי בשאין לו אפשרות טכנית לחלק בין הבנות.
משכיל לאיתן אמר:ואחרי שבחרתי, אם היה אפשר, הייתי מחליף בין הדלת שבחרתי לשתי הדלתות יחד
החילוק הוא שאם רוח פתח את הדלת הרי היה יכול לפתוח גם את הדלת עם המכונית, משא"כ המנחה בשום אופן לא יפתח את הדלת עם המכונית, נמצא שהספק אם המכונית נמצא בדלת השלישית מתלי תלוי בבחירת הראשון, שאם קלע למכונית אין שם מכונית ואם לא קלע יש, וכיון ש66 אחוז שלא קלע, 66 אחוז שזה נמצא בשלישי, משא"כ כשהרוח פתחה דלת, אין זה תלוי בראשון, כי גם אם זה לא נמצא בראשון לא חייב היה לקרוא הדבר שימצא בשלישי, שיתכן שזה יהיה בדלת שהרוח פתחה, ועכשיו שבמקרה זה לא נמצא בדלת שפתחה הרוח, נשאר עכשיו שתי אופציות 50 50.משכיל לאיתן אמר:@מבקש השם
אתה מסביר כל כך מצויין
אבל מרוב שאני מבין, אני לא מבין למה אתה מחלק בין פתיחת המנחה לבין הרוח
לכאורה לפי דבריך אתה תמליץ גם אז להחליף
כמו שכתבת
66% שלא בחרתי נכון
ואחרי שבחרתי, אם היה אפשר, הייתי מחליף בין הדלת שבחרתי לשתי הדלתות יחד
כעת אני יודע שמבין שני הדלתות רק אחת צודקת
למה שלא אחליף אליה?
רימון אמר:לא קראתי את כל האשכול, ואין לי זמן לזה, אבל האם באיזה שלב מישהו הביא דברי ר"ש שקופ?
(לאחר קריאת כמה דברים ברוח זה, אני קצת מרגיש יותר בנוח עם המושג של כל קבוע כמחצה על מחצה, הגם שהוא גם תעלומה)
אבי חי אמר:...אבל במקרה שהציע מר, שהפתיחה היא מקרית...
פשוט כדבריך, שכל שהפתיחה מוגבלת לדלת הלא נכונה, אין הבדל מי הפותח.ובכן אמר:אבי חי אמר:...אבל במקרה שהציע מר, שהפתיחה היא מקרית...
במילים קצרות, הסיכויים שהדלת הנכונה לא נבחרה היא אמנם 2/3, אבל מתוך סיכויים אלה, הסיכויים שהרוח תפתח את הדלת הלא נכונה [שזה מה שקרה לי] היא רק 1/2, כך שהסיכויים למקרה זה שקרה לי הוא בשקלול הסופי 1/3.
ולאידך, הסיכויים שהדלת הנכונה נבחרה היא אכן רק 1/3, אבל מתוכם, הסיכויים שהרוח תפתח את הדלת הלא נכונה היא 2/2, ולכן הסיכויים למקרה שקרה לי נשארים 1/3.
נשאר הספק שקול.
ואכן טעיתי במה שרציתי לבטא.
אם הדלת נפתחה באקראי על ידי הרוח, אבל הרוח יכלה לפתוח רק את הדלת הלא נכונה [כגון שהדלת הנכונה נעולה מראש, וכמובן גם הדלת שנבחרה ננעלת], אזי כדאי לו להחליף.
כלומר, באתי לשלול שזה לא חייב להיות חלק מכללי המשחק שהדלת הלא נכונה ודאי תפתח, זה יכול להיות אקראי. [אבל אם ההחלטה אם הדלת הלא נכונה תפתח תלויה בבחירה של המנחה, אז זה ענין לסטטיסטיקה אלא למדעי ההתנהגות].
אבי חי אמר:פשוט כדבריך, שכל שהפתיחה מוגבלת לדלת הלא נכונה, אין הבדל מי הפותח. וכן שאין הבדל אם 'כללי המשחק' נקבעו לפני הבחירה הראשונה או לאחריה (אא"כ קביעת הכללים המאוחרת היא ע"י המנחה, שאז זה יוצא מהנידון הסטטיסטי היבש, וכדבריך).
לא נראה לי שמישהו כאן חלק על זה.
לא הבנתי כוונתךמבקש השם אמר:אבי חי אמר:פשוט כדבריך, שכל שהפתיחה מוגבלת לדלת הלא נכונה, אין הבדל מי הפותח. וכן שאין הבדל אם 'כללי המשחק' נקבעו לפני הבחירה הראשונה או לאחריה (אא"כ קביעת הכללים המאוחרת היא ע"י המנחה, שאז זה יוצא מהנידון הסטטיסטי היבש, וכדבריך).
לא נראה לי שמישהו כאן חלק על זה.
יש כמובן שני תנאים
א' שהפתיחה תהיה מוגבלת לדלת הלא נכונה
ב' שהפתיחה בפועל לא תהיה בדלת שלו
אם שתי המקרים הללו הצטרפו, ברור שהמילה 'דעת' מיותרת
כי העיקר הוא, שהפתיחה לא תעשה בצורה שתברר האם הבחירה האקראית היתה הפעם צודקת או לא, אלא היא תתן אפשרות שגם אם לא צדקת הפעם, תדע בכל אופן היכן היא הדלת הנכונה
אבי חי אמר:לא הבנתי כוונתך
אם התכוונת לחלוק על הסוגריים, הן מתייחסות למצב שבו אין כלל מראש שהמנחה יפתח דלת ריקה, אלא המנחה החליט לעשות כן. בעצם זה לא אמור לשנות, אם היינו יכולים להיות בטוחים שלמנחה אין שום נגיעות בהחלטה אם לפתוח את הדלת, ובכך לסייע לבוחר, או להכשילו אם האמת שהוא בחר בתחילה את הדלת הנכונה. בכה"ג יצאנו מהדיון הסטטיסטי היבש, לנידון החברתי פסיכולוגי של חישובי המנחה עם עצמו.
פינחס רוזנצוויג אמר:זה ודאי לא נכון, אבל ממלאי טופסי ווינר הם לא מבינים בתורת ההסתברות.אם תבקשנה ככסף אמר:צריך לבדוק אם מה שאמר לי זה נכון
ההסבר הפשוט: אחרי כמה משחקים כבר נקבע ב100% הסדר במה שהיה, והספק הוא רק על מה שיהיה.
אבי חי אמר:בפרדוקס המעטפות אתה צודק, ואינו קשור לכאן.שמש מרפא אמר:אבי חי אמר:מאי האי, ודאי שהשאלה היא הסתברותית, בשעת מעשה [אא"כ כוונתך שזו לא שאלה ופשיטא שעדיף לו להחליף]
כוונתי שזה לא שאלה, ופשיטא שאין שום הבדל אם הוא יחליף...
בבעיה שנידונה כאן, אתה טועה בגדול, וכפי שכתבו גם בערך שהואלת לציין אליו, ויש"כ.
לא יחליףזאת נחמתי אמר:רבי @יושב בשבת תחכמוני הנחמד והנעים אחלה פניך שוב
שתעיין במה ששאלתי פה ותענה לי האם תחליף או לא ? ואם כן מה הבדל https://tora-forum.co.il/viewtopic.php?f=24&t=20433&start=240#p307160
זה לא בדיוק התחום שלי הסתמכתי על מה שכתבת, אני לא יודע מה זה ווינר.אם תבקשנה ככסף אמר:בדקת את זה?
במחילת הרה"ג ,מקופיא נשמע קישקוש ,מאיזה אמתחת תרמת שאר שני השליש לדלת מספר 3 לאחר הגילוי , זה פשוט נהיה 50-50 ,אבי חי אמר:כל בחירה בדלת אחת, יוצרת ספק שאינו שקול, שליש מהסיכויים שהדלת הנבחרת היא הנכספת, ושני שליש שאחת משתי הדלתות האחרות.
השלב השני בסיפור, נותן את כל שני השליש, לדלת הנותרת [לא זו שנבחרה בתחילה, וכמובן לא זו שהתבררה כעז].
מבחינה סטטיסטית זה כ"כ פשוט עד שלא ברור למה צריך הרבה אייקיו או כל שום וחניכה דיליה
מבחינה עיונית הלכתית, איני יודע [ולכן לא עזרתי להרב השואל]