חפר אמר:
שאלת מונטי הול יכול להיות נוגע להלכה, ואסביר
תשע חנויות מוכרות בשר כשר, ואחד בשר טריפה, ובא עד אחד ואמר שיודע מאיפה הגיע הבשר, אבל משום איזה סיבה הוא לא רוצה שידעו אם זה כשר או לא, ולכן הוא מוכן רק לגלות על שמונה חנויות שמשם לא הגיע הבשר, ועל שתי חנויות שאחד כשר ואחד טריפה לא מגלה מאיזה מהם בא, נמצא שעכשיו יש רק ספק על אחד שתי חנויות, האם נאמר שעכשיו הוא ספק שקול, או כיון שהיה תשע חנויות שמשם היה יכול לבוא הרי יש רוב להיתר, ואין לומר שכיון שהשמונה חנויות יצאו מכלל הספק אין רוב להיתר, זה אינו כמו שהוכיח הרש"ש בפרק ב' דבבא בתרא מדין ניפול שנמצא בין השובכות.
יישר כח,
מצאת את הגרש"ש שמכריע את בעיית מונטי הול (זה לא ר"ש, זה דינא דגמ', אבל ר"ש מסביר את זה),
דין גוזל הנמצא בין שובכות הוא ממש אותה הבעיה של מונטי הול, ובזה מבואר שהדין הוא שעדיין נחשב הדבר שיש כאן רוב,
ומכאן שבאמת לדלת השנייה יש באמת יותר סיכויים.
הנה, אם לא היה לפנינו שום גוזל, אלא הכל היה כעין מאחורי דלתות, והשאלה הייתה רק תיאורטית.
דהיינו, שהיו אומרים לנו שיש כאן קופסא עם פתקים ממוספרים מאחד ועד 99, ועוד קופסא עם הפתק המאה,
והיה מישהו שמוציא באקראי פתק ממוספר מאחד הקופסאות, באופן שהאפשרות של כל פתק שווה לצאת, והיינו נשאלים מה הסיכוי שהוא לא הפתק המאה, התשובה הייתה כמובן 99 אחוז.
ואז היו מראים לנו שנשארו בקופסא של ה99 כל המספרים מאחד עד 98, ולא מגלים לנו מה עם האחרון,
ושוב אנו נשאלים מה הסיכוי שהפתק שפרש הוא ה99 ולא המאה, והתשובה היא כמובן עדיין 99 אחוז,
שהרי מראש ידענו שנשארו בקופסא ההיא 98 פתקים ממוספרים, ומה השתנה לנו כשגילינו מה מספרם?
וזה בעצם מה שקורה בבעיית הדלתות, שהרי אם היינו מצביעים מראש על שתי דלתות, הסיכוי שהמכונית בהם היה שתי שליש, והיה ידוע מראש שבאחת מהם אין מכונית, לכן כשהמנחה גילה לנו שבאחת מהן יש עז, הוא לא שינה כלום, ונשארו כל ה66.6 אחוזים לדלת השנייה.
ובחזרה לגוזל שלנו,
אם נניח שאנחנו יודעים שהיה בשובך אחד 99 גוזלים ובשני גוזל אחד,
ונעלמו גוזל אחד גם מקן זה וגם מקן זה, אבל אנחנו מוצאים למטה רק גוזל אחד,
מה הסיכוי שהגוזל הוא מהקן הגדול יותר? כמובן 99 אחוז, אותו דבר כמו אם לא היה נעלם לנו עוד גוזל, אין קשר בין שני המקרים שהצטרפו יחד, שגם פרש גוזל אחד למטה וגם התאדה גוזל אחד לגמרי.
ואע"פ שאנחנו הולכים לקן ורואים את כל 98 שנשארו בו, אין זה משנה במאומה את הסטטיסטיקה, אלא רק מעביר את הסיכויים שהיו על הקן בכללותו (99 אחוז) אל הגוזל היחיד שנשאר בספק.
וזה בדיוק מה שקרה בשאלת הדלתות, כפי שהסברתי.