דרוש מקור בדברי ר"ש שקופ בדיני רוב שמסביר כמו פתרון בעיית מונטי הול

נושאים שונים

פותח הנושא
אם תבקשנה ככסף
הודעות: 230
הצטרף: 14 אפריל 2021, 01:28
נתן תודה: 27 פעמים
קיבל תודה: 65 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

דרוש מקור בדברי ר"ש שקופ בדיני רוב שמסביר כמו פתרון בעיית מונטי הול

שליחה על ידי אם תבקשנה ככסף » 25 מאי 2021, 00:25

סיפר לי איש יודע ספר לפני הרבה מאוד זמן
את בעיית מונטי הול ואמר שיש רב שמעון שקופ שמסביר
בדיוק את אותו ההסבר בעניין דיני רוב 
אולי מישהו מהת"ח פה יוכל לדעת היכן הוא נמצא

למי שלא מכיר את בעיית מונטי הול 
אז הנה:יש תוכנית בארה"ב שבו יש 3 דלתות
שמאחורי אחת מהם מסתתרת מכונית יקרה
ומאחורי השניים האחרים מסתתרים עיזים
המנחה יודע היכן המכונית נמצאת

ומעלה אחד לבמה ואומר לו לבחור דלת
נניח שבוחר את דלת מספר 1
עכשיו אומר המנחה לנבחר 
אני יודע היכן המכונית נמצאת 
אך אפתח דלת אחרת מתוך השניים האחרים 
ששם יש עז
נניח פותח את דלת 2
ועכשיו שואל המנחה את הנבחר
האם אתה מעוניין לדבוק בעמדתך הראשונה
או להחליף לדלת השלישית

בזמנו כל המתמטיקאים אחזו שהסיכויים שווים
עד שהגיע אשה אחת (לא זוכר את שמה כרגע) עם IQ של למעלה מ200
שהסבירה את ההסבר מדוע יש הבדל
ובקצרה ההסבר שכיון שהדלת הראשונה נבחרה מתוך קבוצת גדולה
מרבית הסיכויים שזאת לא הדלת הנכונה ועל כן כדאי להחליף

אשמח למי שמכיר את הסברא הזאת ברב שמעון שקופ

ערכים:


יושב בשבת תחכמוני
הודעות: 1018
הצטרף: 27 יולי 2020, 23:33
נתן תודה: 311 פעמים
קיבל תודה: 557 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי יושב בשבת תחכמוני » 25 מאי 2021, 00:59

אם תבקשנה ככסף כתב:
25 מאי 2021, 00:25
בזמנו כל המתמטיקאים אחזו שהסיכויים שווים
עד שהגיע אשה אחת (לא זוכר את שמה כרגע) עם IQ של למעלה מ200
שהסבירה את ההסבר מדוע יש הבדל
ובקצרה ההסבר שכיון שהדלת הראשונה נבחרה מתוך קבוצת גדולה
מרבית הסיכויים שזאת לא הדלת הנכונה ועל כן כדאי להחליף
מעולם לא ערכו לי מדידת איי קיו, ועם זאת הערכתי ששלי נמוך משלה
ואף על פי כן אומר,
שגם אם 'נכנס לראש שלה' ונתייחס לבחירה דאז כמשמעותית <דבר שהוא משולל הגיון בעיני>
גם אז הייתי אומר, שהרי באותה מידה אם הוא היה בוחר את הדלת השלישית הרי גם היינו מכריעים שזאת לא היא,
כך שבעצם אותה מידת הכרעה שיש לנו לגבי הדלת הראשונה, יש לנו לגבי הדלת השלישית


פותח הנושא
אם תבקשנה ככסף
הודעות: 230
הצטרף: 14 אפריל 2021, 01:28
נתן תודה: 27 פעמים
קיבל תודה: 65 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי אם תבקשנה ככסף » 25 מאי 2021, 01:03

יושב בשבת תחכמוני כתב:
25 מאי 2021, 00:59
אם תבקשנה ככסף כתב:
25 מאי 2021, 00:25
בזמנו כל המתמטיקאים אחזו שהסיכויים שווים
עד שהגיע אשה אחת (לא זוכר את שמה כרגע) עם IQ של למעלה מ200
שהסבירה את ההסבר מדוע יש הבדל
ובקצרה ההסבר שכיון שהדלת הראשונה נבחרה מתוך קבוצת גדולה
מרבית הסיכויים שזאת לא הדלת הנכונה ועל כן כדאי להחליף
מעולם לא ערכו לי מדידת איי קיו, ועם זאת הערכתי ששלי נמוך משלה
ואף על פי כן אומר,
שגם אם 'נכנס לראש שלה' ונתייחס לבחירה דאז כמשמעותית <דבר שהוא משולל הגיון בעיני>
גם אז הייתי אומר, שהרי באותה מידה אם הוא היה בוחר את הדלת השלישית הרי גם היינו מכריעים שזאת לא היא,
כך שבעצם אותה מידת הכרעה שיש לנו לגבי הדלת הראשונה, יש לנו לגבי הדלת השלישית

אסביר לך 
יש שני אפשריות
או שהבחירה הראשונה נכונה --ואז---לא יהיה כדאי להחליף בסוף
או שהבחירה הראשונה שגויה--ואז ---יהיה כדאי להחליף בסוף

ברור שיכול להיות שהוא יבחר את הדלת הנכונה
אבל השאלה היא למה יש יותר סיכוי
סיכוי הוא לא עניין מוחלט 

תראה את שלש הדלתות 1 2 3 
ברור שרוב הסיכויים שיבחר ברגע הראשון 
את הדלת הלא הנכונה 
נכון?66% שיבחר בדלת הזאת

ואם אכן בחר בדלת הזאת אז יהיה כדאי להחליף


אבי חי
הודעות: 2735
הצטרף: 25 מרץ 2018, 07:40
נתן תודה: 375 פעמים
קיבל תודה: 1134 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי אבי חי » 25 מאי 2021, 01:04

כל בחירה בדלת אחת, יוצרת ספק שאינו שקול, שליש מהסיכויים שהדלת הנבחרת היא הנכספת, ושני שליש שאחת משתי הדלתות האחרות.
השלב השני בסיפור, נותן את כל שני השליש, לדלת הנותרת [לא זו שנבחרה בתחילה, וכמובן לא זו שהתבררה כעז].

מבחינה סטטיסטית זה כ"כ פשוט עד שלא ברור למה צריך הרבה אייקיו או כל שום וחניכה דיליה

מבחינה עיונית הלכתית, איני יודע [ולכן לא עזרתי להרב השואל]


פותח הנושא
אם תבקשנה ככסף
הודעות: 230
הצטרף: 14 אפריל 2021, 01:28
נתן תודה: 27 פעמים
קיבל תודה: 65 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי אם תבקשנה ככסף » 25 מאי 2021, 01:08

אבי חי כתב:
25 מאי 2021, 01:04
כל בחירה בדלת אחת, יוצרת ספק שאינו שקול, שליש מהסיכויים שהדלת הנבחרת היא הנכספת, ושני שליש שאחת משתי הדלתות האחרות.
השלב השני בסיפור, נותן את כל שני השליש, לדלת הנותרת [לא זו שנבחרה בתחילה, וכמובן לא זו שהתבררה כעז].

מבחינה סטטיסטית זה כ"כ פשוט עד שלא ברור למה צריך הרבה אייקיו או כל שום וחניכה דיליה

מבחינה עיונית הלכתית, איני יודע [ולכן לא עזרתי להרב השואל]

אחרי שהיא הורידה את הפשט הזה לעולם זה נהיה פשוט
 


אבי חי
הודעות: 2735
הצטרף: 25 מרץ 2018, 07:40
נתן תודה: 375 פעמים
קיבל תודה: 1134 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי אבי חי » 25 מאי 2021, 01:10

אם תבקשנה ככסף כתב:
25 מאי 2021, 01:08
אחרי שהיא הורידה את הפשט הזה לעולם זה נהיה פשוט
חילך לאורייתא...


יושב בשבת תחכמוני
הודעות: 1018
הצטרף: 27 יולי 2020, 23:33
נתן תודה: 311 פעמים
קיבל תודה: 557 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי יושב בשבת תחכמוני » 25 מאי 2021, 01:11

אני שב וטוען,
ראשית כל - לאפוקי מדברי כבוד רבי @אבי חי, למעלה מכל ספק, המצב כעת הוא חמשים חמשים, זה שמעיקרא הוא הצביע על דלת כלשהי בודאי לא משנה את מצב הסיכויים, ואכן ירידת הדלת השניה מהספק מזכה כל מועמד אחר באותם אחוזי סיכויים.

ובאשר ל-
אם תבקשנה ככסף כתב:
25 מאי 2021, 01:03
ברור שרוב הסיכויים שיבחר ברגע הראשון 
את הדלת הלא הנכונה 
נכון?66% שיבחר בדלת הזאת
ברירות זו נכונה לגבי כל דלת ודלת מהשלש, בין אם הוא בחר בה ובין אם לא, כך שגם מהזוית הזו אין לבחירה שלו כל משמעות


פותח הנושא
אם תבקשנה ככסף
הודעות: 230
הצטרף: 14 אפריל 2021, 01:28
נתן תודה: 27 פעמים
קיבל תודה: 65 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי אם תבקשנה ככסף » 25 מאי 2021, 01:12

אבי חי כתב:
25 מאי 2021, 01:10
אם תבקשנה ככסף כתב:
25 מאי 2021, 01:08
אחרי שהיא הורידה את הפשט הזה לעולם זה נהיה פשוט
חילך לאורייתא...

לכן אני מחפש את המקור של רב שמעון


לענין
הודעות: 234
הצטרף: 24 אוקטובר 2017, 20:40
נתן תודה: 31 פעמים
קיבל תודה: 146 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי לענין » 25 מאי 2021, 01:14

הסברא הזו מפורשת במהרש"א בסוף פרק קמא דסנהדרין [לענין הפתקים של ההגרלה של הבכורות שכנגד בני לוי, שהפתק השני כבר יש לו פחות סיכויים מהפתק הראשון, למרות שהיה יכול להיות הפוך שזה יעלה קודם לזה. וגם לענין הגורל של הזקנים מדבר ע"ז המהרש"א אאל"ט].

דעת הגרש"ש ז"ל היא בהיפך, שרוב הסיכויים אין בו ראיה על הפתק שבידינו, ולכן מסביר אחרת את דין רוב, אבל לשיטתו אם הניחו בקופה אחת ק' פתקים לבן ופתק אחד כחול, והוציאו פתק אחד, אין רוב סיכויים שהוא לבן, ועיין.


אבי חי
הודעות: 2735
הצטרף: 25 מרץ 2018, 07:40
נתן תודה: 375 פעמים
קיבל תודה: 1134 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי אבי חי » 25 מאי 2021, 01:15

יושב בשבת תחכמוני כתב:
25 מאי 2021, 01:11
אני שב וטוען,
ראשית כל - לאפוקי מדברי כבוד רבי @אבי חי, למעלה מכל ספק, המצב כעת הוא חמשים חמשים, זה שמעיקרא הוא הצביע על דלת כלשהי בודאי לא משנה את מצב הסיכויים, ואכן ירידת הדלת השניה מהספק מזכה כל מועמד אחר באותם אחוזי סיכויים.

ובאשר ל-
אם תבקשנה ככסף כתב:
25 מאי 2021, 01:03
ברור שרוב הסיכויים שיבחר ברגע הראשון 
את הדלת הלא הנכונה 
נכון?66% שיבחר בדלת הזאת
ברירות זו נכונה לגבי כל דלת ודלת מהשלש, בין אם הוא בחר בה ובין אם לא, כך שגם מהזוית הזו אין לבחירה שלו כל משמעות



נעשה כאומר לו בחר את הדלת האחת שבחרת, או את שתי הדלתות האחרות, שאם באחת מהם הפרס הוא יהיה שלך. מה תאמר אז?


ציון הלא תשאלי
הודעות: 378
הצטרף: 13 דצמבר 2018, 14:45
נתן תודה: 102 פעמים
קיבל תודה: 164 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי ציון הלא תשאלי » 25 מאי 2021, 01:17

אם תבקשנה ככסף כתב:
25 מאי 2021, 00:25
סיפר לי איש יודע ספר לפני הרבה מאוד זמן
את בעיית מונטי הול ואמר שיש רב שמעון שקופ שמסביר
בדיוק את אותו ההסבר בעניין דיני רוב 
אולי מישהו מהת"ח פה יוכל לדעת היכן הוא נמצא

למי שלא מכיר את בעיית מונטי הול 
אז הנה:בתוכנית טלווזיה בארה"ב יש 3 דלתות
שמאחורי אחת מהם מסתתרת מכונית יקרה
ומאחורי השניים האחרים מסתתרים עיזים
המנחה יודע היכן המכונית נמצאת

ומעלה אחד לבמה ואומר לו לבחור דלת
נניח שבוחר את דלת מספר 1
עכשיו אומר המנחה לנבחר 
אני יודע היכן המכונית נמצאת 
אך אפתח דלת אחרת מתוך השניים האחרים 
ששם יש עז
נניח פותח את דלת 2
ועכשיו שואל המנחה את הנבחר
האם אתה מעוניין לדבוק בעמדתך הראשונה
או להחליף לדלת השלישית

בזמנו כל המתמטיקאים אחזו שהסיכויים שווים
עד שהגיע אשה אחת (לא זוכר את שמה כרגע) עם IQ של למעלה מ200
שהסבירה את ההסבר מדוע יש הבדל
ובקצרה ההסבר שכיון שהדלת הראשונה נבחרה מתוך קבוצת גדולה
מרבית הסיכויים שזאת לא הדלת הנכונה ועל כן כדאי להחליף

אשמח למי שמכיר את הסברא הזאת ברב שמעון שקופ
הבעיה של מונטי הולFeb 23, 2008
המנחה מציג בפניכם שלוש דלתות סגורות. מאחורי שתיים מהן יש עז, ומאחורי השלישית - מכונית. המשחק - אתם בוחרים דלת, וזוכים במה שמאחוריה. מן הסתם אתם רוצים לזכות במכונית. אתם מצביעים על אחת משלוש הדלתות, ואז מגיע הטוויסט: המנחה הולך ופותח דלת אחרת, מראה שמאחוריה יש עז, ושואל אם בא לכם להחליף את הבחירה שלכם לדלת השלישית (הדלת שבה לא בחרתם והוא לא פתח). משתלם להחליף, או לא?
 הסיטואציה הזו אינה בדיונית לגמרי; היא הופיעה, בערך (לא ממש הציעו להחליף דלת) ... שכללה סיטואציה כזו (כולל החלפת הדלת). עם זאת, הבעיה עתיקת יומין עוד יותר (עוד מהמאה ה-19) ויש לה גם ניסוח קצת שונה, שאציג בהמשך.
 חשוב לציין כי כפי שהצגתי את השאלה, אין שום דרך לדעת את התשובה הנכונה עלייה - זה תלוי בכללי ההתנהגות שמנחים את מונטי הול. אם, למשל, הוא פותח דלת נוספת ומציע להחליף רק אם בחרתם בדלת הנכונה, הרי שברור שעדיף תמיד לסרב להצעה. אם הוא מציע להחליף רק אם לא בחרתם בדלת הנכונה, תמיד כדאי להחליף; אבל איך אפשר לדעת מה עובר לו בראש? לכן ההנחה שבבסיס השאלה כולה היא שמונטי תמיד פותח דלת נוספת (נניח - חוקי התוכנית מכתיבים זאת).
 כעת, אם מקבלים את ההנחה הזו, התשובה המפתיעה למדי, לפחות ממבט ראשון, לשאלה היא שכן, כדאי להחליף - זה מכפיל את סיכויי הזכייה שלך. זאת בניגוד לאינטואיציה, שרומזת שהסיכוי הוא 50:50 - כי במה עדיפה דלת אחת על חברתה? בפרט, אם מונטי פותח דלת, ורק אז אתה נכנס לאולפן ובוחר באקראי דלת אחת מבין השתיים שנותרו, הסיכוי שלך יהיה 50:50. מה ההבדל?
 כשנתקלתי בחידה בזמנו חשבתי שאין הבדל, והגנתי בלהט על עמדת ה-50:50. מה ששכנע אותי היה כתיבת תוכנה ש”מדמה” את המשחק והגילוי שסטטיסטית, מי שמחליף דלת אכן זוכה ב-2/3 מהמקרים. למעוניינים, הנה תוכנית בשפת פייתון שעושה זאת:

 

קוד: בחירת הכל

from random import randint, choice NUM_OF_ROUNDS = 10000 PLAYER_STRATEGY = "switch"; #switch/stay/random def play_round(): #returns 0 for failure, 1 for success prize_door = randint(1,3) player_door = randint(1,3) monty_door = choice([door for door in [1,2,3] if not door in [prize_door, player_door]]) #if two doors are possible, choose uniformly remaining_door = 6 - (player_door + monty_door) #1 + 2 + 3 = 6 player_door = {"switch": remaining_door, "stay": player_door, "random";: choice([remaining_door, player_door])}[PLAYER_STRATEGY] return 1 if (player_door == prize_door) else 0 success_count = sum([play_round() for round_num in range(NUM_OF_ROUNDS)]) print("Success: {}%".format((100.0 * success_count) / NUM_OF_ROUNDS))
עם זאת, לדעתי יש כמה דרכים פשוטות יותר להשתכנע. כמובן שניתן לכתוב את הסיטואציה באופן מתמטי-פורמלי באמצעות תורת ההסתברות והתוצאה נובעת מאליה; אבל סתם חבל לעשות זאת כשאפשר לפייס את האינטואיציה בדרכים אחרות.
 הדרך האהובה עלי ביותר היא זו: נניח שהמשחק היה שונה - במקום שמונטי יפתח דלת וישאל אם אנחנו רוצים לעבור, הוא לא יפתח דלת, וישאל אם אנחנו רוצים לקבל את מה שמאחורי שתי הדלתות שבהן לא בחרנו. די ברור שההסתברות לזכות אם מחליפים מכפילה את עצמה - שתי דלתות במחיר אחת! עם זאת, מה ההבדל בין זה ובין הסיטואציה שבה מונטי מציע את אותה הצעה בדיוק, אבל פותח את הדלת ה”מיותרת” מבין השתיים (כלומר, זו שמכילה עז)? התשובה היא שאין הבדל.
 עדיין, קשה להצביע על הסיבה המדוייקת שבגללה ההסתברות מוכפלת, ולכן כדאי לחדד את מה שהולך כאן. כשאנחנו בוחרים את הדלת הראשונה, הסיכוי שלנו לזכות הוא 1/3, כי רק אחת משלוש הדלתות היא הנכונה. כעת, אם בחרנו את הדלת הנכונה ונחליף אותה, מובטח לנו שנפסיד - אבל אם בחרנו את הדלת הלא נכונה ונחליף אותה, מובטח לנו שננצח. מובטח שננצח כי מונטי “נפטר” מהדלת האחרת שהייתה גורמת לנו להפסד; הוא העביר לנו מידע שלא גלוי למי שכרגע נכנס לאולם ולא יודע מה הדלת המקורית שבה בחרנו - המידע הזה הוא “אם בחרת בדלת הלא נכונה, אז כדאי לך לנסות את הדלת שבה לא בחרת ואותה לא פתחתי”. על כן, אם אנחנו תמיד מחליפים, נפסיד רק אם בחרנו את הדלת הנכונה כבר בהתחלה - וההסתברות לכך היא רק 1/3, ולכן ננצח בהסתברות 2/3.
 יש עוד מגוון של אינטואיציות שונות לנכונות התוצאה - לא אציג אותן כאן, אבל אם מישהו יבקש פירוט בתגובות אוכל לנסות. כעת - למשהו אחר לגמרי, באותו עניין.
 למרות שהבעיה הומצאה עוד במאה ה-19, ופורסמה בידי מרטין גרדנר בסוף שנות ה-50, מה שנתן לה תנופה פרסומית היה שערוריה זוטא הקשורה אליה. מקורה בבעלת הטור מרילין ווס סוונט (vos Savant - זה שם אמיתי, מסתבר). מרילין נחשבת ל”בעלת ה-IQ הגבוה בעולם” (למיטב הבנתי, כך טוען ספר השיאים של גינס, אבל לא ברור לגמרי מה הוא - לכל היותר 230) ובאופן כללי כנראה עצבנה לא מעט אנשים לאורך הדורות. השיא הגיע כאשר בטור שאלות ותשובות שהיה לה בעיתון היא התייחסה לבעיית מונטי הול וסיפקה את הפתרון הנכון (עדיף להחליף). התוצאה? לפחות לדבריה, מתקפה המונית של אלפי קוראים לעגניים שמיהרו להוקיע אותה על “טעותה”, כולל מתמטיקאים רציניים. מאוחר יותר, בספר “המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה”, תואר כל העניין בתוספת ציטוטים של כמה מכתבים נזעמים שכאלו (הם נשמעים מטופשים למדי), ובספר “האיש שאהב רק מספרים” העוסק בפאול ארדש נטען שארדש עצמו (אחד מהמתמטיקאים המבריקים ביותר של המאה ה-20) לא הבין בתחילה את הבעיה ופתרונה. מה הולך כאן?
 לצערי, אין לי את הטור של מרילין בהישג יד, ואשמח אם מישהו יוכל לקשר לציטוט מדוייק שלו. הניחוש שלי? מרילין לא הציגה את התנאים בצורה מדוייקת מספיק, ולא התייחסה לכך שהמנחה חייב לפתוח את הדלת. כאמור, בלי התייחסות לנקודה העדינה הזו, פחות או יותר כל פתרון הוא סביר; אך מתמטיקאי רציני לא צריך להגיד “את טועה! הפתרון הנכון הוא 50:50!” או משהו בסגנון - עליו להגיד “המממ, חסרה לך כאן הנחה, הבעיה הנוכחית לא מוגדרת היטב ויש לה כמה פתרונות שונים”. בסופו של דבר, זה אחד מהדברים המרכזיים שמתמטיקאים עושים לבעיות. ציטוט ידוע אומר שמה שהמתמטיקאי באמת רוצה איננו הוכחה, כי אם הגדרה - ואכן, אחרי שכבר מגדירים במדוייק מושגים מסויימים ומנסחים היטב את התנאים למשפטים מסויימים, ההוכחה נראית קלה למדי. דוגמה נאה אחת לכך היא מושג הקומפקטיות הטופולוגי - אני מקווה להרחיב על כך בפוסט עתידי.
 חזרה עכשיו לבעיה עצמה, או ליתר דיוק, לניסוח של מרטין גרדנר אליה. הניסוח אכזרי הרבה יותר - יש לנו שלושה אסירים, ומחר בבוקר יוציאו להורג אחד מהם וישחררו את השאר. אחד מהאסירים בא לסוהר ומתחנן בפניו שיגיד לו את שמו של אחד מהאסירים האחרים שישוחררו, אולם הסוהר מתנגד לכך, בטענה שבכך הוא יגדיל את הסיכוי (הסובייקטיבי) של האסיר שואל השאלה להיות מוצא להורג - מ-1/3 ל-1/2. הסוהר, מצויין במפורש, פועל כך: אם ישחררו את שואל השאלה, הסוהר יגיד את שמו של המשתחרר האחר; אם יוציאו להורג את שואל השאלה, הסוהר בוחר אחד משני האסירים האחרים בהסתברות שווה.
 “אה!” אתם אומרים. “זה בדיוק מונטי הול! רק שכאן להיות מוצא להורג זו המכונית, ולכן אנחנו רוצים להפסיד. מכיוון שראינו שגילוי המידע של מונטי לא משאיר הסתברות של 50:50 לשתי האפשרויות הנותרות, הסוהר טועה, ההסתברות תישאר 1/3… רגע, היא לא אמורה לגדול ל-2/3? רגע, הפכת את הכל! מה הולך כאן?!”
 טוב, זה לא אתם אומרים; זה מה שאני אמרתי כשראיתי את הבעיה. אכן, למרות שרואים שזה מונטי הול, הקשר לא ברור לי מיידית. הבה ונפתור את הבעיה הזו בצורה הכללית ביותר שלה - אם האסיר שואל השאלה (נסמנו A) מוצא להורג, הסוהר בוחר לומר “B ישוחרר” בהסתברות pp, ו-“C ישוחרר” בהסתברות 1−p1−p. הסיכוי הסובייקטיבי של האסיר להיות מוצא להורג בהתחלה הוא 1/3; למה הוא הופך אחרי שהשומר עונה? איכשהו, האינסטינקט אומר לנו דווקא שעבור p=12p=12 ההסתברות של A להיות מוצא להורג לא תשתנה - הסוהר לא מגלה לו שום דבר שהאסיר לא יכל לנחש בעצמו (מזכיר, במעורפל, את המושג של “הוכחה באפס ידע”). עם זאת, לכל pp אחר כן ידלוף “קצת” מידע החוצה. כדי לראות את זה בבירור נלך למקרה קיצוני - p=1p=1. במקרה כזה, אין שום סיכוי שהסוהר יענה “C” אם A יוצא להורג; מכאן שאם הסוהר ענה “C”, אז A יודע בודאות שהוא ישוחרר (אם לעומת זאת הסוהר ענה “B”, הסיכוי של A צונח פלאים).
 למרות שהבעיה היא בעיה הסתברותית פשוטה למדי, לעתים קרובות נותנים אותה כתרגיל וסטודנטים רבים מתקשים; הסיבה לכך היא שמרחב ההסתברות כאן מחוכם, ולא ברור ממבט ראשון (בפרט אם מציגים את גרסת ה”50:50” של השומר בלי לדבר על pp כללי). העניין הוא בכך שמתבצעות כאן שתי הגרלות, ויש להתחשב בשתיהן - הראשונה, איזה אסיר יוצא להורג (מניחים שכל אחד נבחר בהסתברות 1/3, אחרת באמת אי אפשר לנתח כאן כלום), והשנייה, מה יענה השומר בהינתן שידוע שאסיר מסויים מוצא להורג (לדבר שכזה קוראים “הסתברות מותנית”). בלי להיכנס לעובי הקורה ההסתברותי, אפשר לומר שמרחב התוצאות האפשריות מכיל את 4 התוצאות האפשריות הבאות:
  1. C מוצא להורג והשומר אומר "B" - ההסתברות לכך היא 1/3, כי ההסתברות של "C מוצא להורג" היא 1/3 ובמקרה הזה, השומר חייב לומר "B".
  2. B מוצא להורג והשומר אומר "C" - כמו קודם, הסתברות של 1/3.
  3. A מוצא להורג והשומר אומר "B" - ההסתברות ש-A יוצא להורג היא 1/3, וההסתברות שהשומר יאמר "B" בהינתן ש-A מוצא להורג היא pp, ולכן ההסתברות הכוללת שהתוצאה הזו תתקיים היא p3p3.
  4. A מוצא להורג והשומר אומר "C" - בדומה ל-3, רק עם הסתברות 1−p1−p שהשומר יאמר "C", ולכן 1−p31−p3.
כעת, לניתוח המדוייק - מה ההסתברות של “A מוצא להורג” (3 או 4) בהינתן שהשומר עונה “B”, (כלומר, 1 או 3)? לדבר כזה קוראים חישוב של הסתברות אפוסטריורי, כלומר - למרות שקודם הוגרל המאורע של “מי יוצא להורג” ורק אחר כך המאורע של “מה יגיד השומר”, אנחנו מסיקים מהמאוחר יותר משהו על המוקדם יותר. אחת מהנוסחאות הבסיסיות והנאות ביותר בהסתברות (לטעמי) היא נוסחת בייס, שנותנת את ההסתברות האפוסטריורית על בסיס ההסתברות האפריורית (ההסתברות שהמאורע המאוחר יותר יקרה בהינתן שמאורע מוקדם יותר קרה). ההסתברות שהשומר יאמר “B” בהינתן ש-A מוצא להורג היא, כאמור, pp. על פי בייס, יש “לתקן” אותה על ידי כפל בהסתברות של “A מוצא להורג” חלקי “השומר אומר B”. ההסתברות של “A מוצא להורג” היא 1/3, ואילו ההסתברות של “השומר אומר B” (וכאן החלק ה”עדין) היא 13+p3=1+p313+p3=1+p3 - זה סכום ההסתברויות של 1 ו-3 גם יחד. התוצאה הסופית? ההסתברות ש-A יוצא להורג בהינתן שהשומר אמר “B” היא pp+1pp+1.
 כעת אפשר לשחק טיפה עם הנוסחה - מציבים בה 1/2 ומגלים שההסתברות של A לא משתנה אם השומר עונה “B” - היא נותרת 1/3. אם מציבים 1, מקבלים שההסתברות של A להיות מוצא להורג קפצה ל-1/2, ואם מציבים בה 0 - שההסתברות שלו ירדה ל-0; אבל לכל הצבה של ערך שונה מ-1/2 בנוסחה נקבל הסתברות שונה מ-1/3, כלומר כל ערך שונה מ-1/2 אכן נותן אינפורמציה כלשהי.
 אבל איפה מונטי הול כאן? איפה ה”כדאי להחליף”? קודם הרי דרשנו בכוח שהמנחה יהיה אובייקטיבי ויפתח דלת בהסתברות 1/2, מה נשתנה? התשובה היא שלא השתנה כלום; פשוט הסתכלנו על הבעיה מזווית ראייה שונה. נסו לחשוב מדוע. אני מקווה שלא אזכה ל-10,000 תגובות נזעמות בשל כך.


נבשר
הודעות: 2937
הצטרף: 28 אוגוסט 2018, 00:55
נתן תודה: 1039 פעמים
קיבל תודה: 1019 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי נבשר » 25 מאי 2021, 01:20

אבי חי כתב:
25 מאי 2021, 01:04
כל בחירה בדלת אחת, יוצרת ספק שאינו שקול, שליש מהסיכויים שהדלת הנבחרת היא הנכספת, ושני שליש שאחת משתי הדלתות האחרות.
השלב השני בסיפור, נותן את כל שני השליש, לדלת הנותרת [לא זו שנבחרה בתחילה, וכמובן לא זו שהתבררה כעז].

מבחינה סטטיסטית זה כ"כ פשוט עד שלא ברור למה צריך הרבה אייקיו או כל שום וחניכה דיליה

מבחינה עיונית הלכתית, איני יודע [ולכן לא עזרתי להרב השואל]


השאלה האם לשפוט את זה לפי חפצים מסוימים ודלתות, או לפי אפשרויות היינו שבחירה של דלת אחת (מבחינת המושג) עצם הבחירה היא כנגד שני שליש סיכוי ובחירה בעלת סיכוי נמוך, א"כ כאשר יצאה מהמשחק דלת אחת, אין רלוונטיות לבחירה הראשונית כאשר משמעות הסיכויים השתנתה בעקבות יציאת דלת אחת, וזה החידוש שאזלינן בתר מעשה הבחירה והחפץ הנבחר שבחירה זו שגויה באי זה זמן בתהליך

 


יושב בשבת תחכמוני
הודעות: 1018
הצטרף: 27 יולי 2020, 23:33
נתן תודה: 311 פעמים
קיבל תודה: 557 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי יושב בשבת תחכמוני » 25 מאי 2021, 01:20

אבי חי כתב:
25 מאי 2021, 01:15
נעשה כאומר לו בחר את הדלת האחת שבחרת, או את שתי הדלתות האחרות, שאם באחת מהם הפרס הוא יהיה שלך. מה תאמר אז?
מאי שיאטיה?
אם כל דלת היא אפשרות, אז אכן מרבית האפשרויות (-הסיכויים) שהדבר נמצא באחת משתי הדלתות ולא בדלת הבודדת,
אבל - ברגע שדלת אחת יצאה מהפרשה ואינה אפשרות, לא נעשה אלא כאומר לו בחר או את זו או את זו, וזה ספק שקול לגמרי.


אבי חי
הודעות: 2735
הצטרף: 25 מרץ 2018, 07:40
נתן תודה: 375 פעמים
קיבל תודה: 1134 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי אבי חי » 25 מאי 2021, 01:22

לענין כתב:
25 מאי 2021, 01:14
הסברא הזו מפורשת במהרש"א בסוף פרק קמא דסנהדרין [לענין הפתקים של ההגרלה של הבכורות שכנגד בני לוי, שהפתק השני כבר יש לו פחות סיכויים מהפתק הראשון, למרות שהיה יכול להיות הפוך שזה יעלה קודם לזה. וגם לענין הגורל של הזקנים מדבר ע"ז המהרש"א אאל"ט].

דעת הגרש"ש ז"ל היא בהיפך, שרוב הסיכויים אין בו ראיה על הפתק שבידינו, ולכן מסביר אחרת את דין רוב, אבל לשיטתו אם הניחו בקופה אחת ק' פתקים לבן ופתק אחד כחול, והוציאו פתק אחד, אין רוב סיכויים שהוא לבן, ועיין.


יש"כ, אדכרתן מאשכול זה.
מקופיא איני בטוח שאכן הסברא שייכא התם. בל"נ לכשאפנה אשכים ואשנה פרק זה.

הגרש"ש ודאי לא חולק על המציאות הסטטיסטית, אלא יש מקום לדון בגדרים ההלכתיים של כל דפריש וקבוע, וכנ"ל.
 


אבי חי
הודעות: 2735
הצטרף: 25 מרץ 2018, 07:40
נתן תודה: 375 פעמים
קיבל תודה: 1134 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי אבי חי » 25 מאי 2021, 01:25

נבשר כתב:
25 מאי 2021, 01:20
אבי חי כתב:
25 מאי 2021, 01:04
כל בחירה בדלת אחת, יוצרת ספק שאינו שקול, שליש מהסיכויים שהדלת הנבחרת היא הנכספת, ושני שליש שאחת משתי הדלתות האחרות.
השלב השני בסיפור, נותן את כל שני השליש, לדלת הנותרת [לא זו שנבחרה בתחילה, וכמובן לא זו שהתבררה כעז].

מבחינה סטטיסטית זה כ"כ פשוט עד שלא ברור למה צריך הרבה אייקיו או כל שום וחניכה דיליה

מבחינה עיונית הלכתית, איני יודע [ולכן לא עזרתי להרב השואל]


השאלה האם לשפוט את זה לפי חפצים מסוימים ודלתות, או לפי אפשרויות היינו שבחירה של דלת אחת (מבחינת המושג) עצם הבחירה היא כנגד שני שליש סיכוי ובחירה בעלת סיכוי נמוך, א"כ כאשר יצאה מהמשחק דלת אחת, אין רלוונטיות לבחירה הראשונית כאשר משמעות הסיכויים השתנתה בעקבות יציאת דלת אחת, וזה החידוש שאזלינן בתר מעשה הבחירה והחפץ הנבחר שבחירה זו שגויה באי זה זמן בתהליך


משמעות הסיכויים לא השתנתה. הסיכוי שהבחירה הראשונה נכונה היה ונותר שליש. יציאת השניה משפיעה רק על סיכויי השלישית.
 


אבי חי
הודעות: 2735
הצטרף: 25 מרץ 2018, 07:40
נתן תודה: 375 פעמים
קיבל תודה: 1134 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי אבי חי » 25 מאי 2021, 01:27

יושב בשבת תחכמוני כתב:
25 מאי 2021, 01:20
אבי חי כתב:
25 מאי 2021, 01:15
נעשה כאומר לו בחר את הדלת האחת שבחרת, או את שתי הדלתות האחרות, שאם באחת מהם הפרס הוא יהיה שלך. מה תאמר אז?
מאי שיאטיה?
אם כל דלת היא אפשרות, אז אכן מרבית האפשרויות (-הסיכויים) שהדבר נמצא באחת משתי הדלתות ולא בדלת הבודדת,
אבל - ברגע שדלת אחת יצאה מהפרשה ואינה אפשרות, לא נעשה אלא כאומר לו בחר או את זו או את זו, וזה ספק שקול לגמרי.
אין שום הבדל בין המשל לנמשל, בשניהם הבחירה בשינוי ההחלטה תוביל אותו לדלת הנכונה מבין הדלתות שאינם בבחירה הראשונה, אלא אם כן הבחירה הראשונה (מתוך שלוש) צודקת.
 


פותח הנושא
אם תבקשנה ככסף
הודעות: 230
הצטרף: 14 אפריל 2021, 01:28
נתן תודה: 27 פעמים
קיבל תודה: 65 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי אם תבקשנה ככסף » 25 מאי 2021, 01:29

יושב בשבת תחכמוני כתב:
25 מאי 2021, 01:20
אבי חי כתב:
25 מאי 2021, 01:15
נעשה כאומר לו בחר את הדלת האחת שבחרת, או את שתי הדלתות האחרות, שאם באחת מהם הפרס הוא יהיה שלך. מה תאמר אז?
מאי שיאטיה?
אם כל דלת היא אפשרות, אז אכן מרבית האפשרויות (-הסיכויים) שהדבר נמצא באחת משתי הדלתות ולא בדלת הבודדת,
אבל - ברגע שדלת אחת יצאה מהפרשה ואינה אפשרות, לא נעשה אלא כאומר לו בחר או את זו או את זו, וזה ספק שקול לגמרי.



לא נכון 
זה היה נכון באופן שהיה מגיע מישהו מהצד והיו שואלים אותו
אבל לנבחר הראשון יש נתון נוסף
שהוא בחר זאת מתוך 3 הנתון הזה לא השתנה

דלמה שישתנה 
הרי המנחה לא חידש כלום 
מעיקרא היה ידוע שאחד משתי הדלתות הוא עם עז
והמנחה סה"כ גילה איזה דלת זאת 


נבשר
הודעות: 2937
הצטרף: 28 אוגוסט 2018, 00:55
נתן תודה: 1039 פעמים
קיבל תודה: 1019 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי נבשר » 25 מאי 2021, 01:30

אבי חי כתב:
25 מאי 2021, 01:25
משמעות הסיכויים לא השתנתה. הסיכוי שהבחירה הראשונה נכונה היה ונותר שליש. יציאת השניה משפיעה רק על סיכויי השלישית.
שאלה, אם יחליט לעמוד מהחלטתו הראשונה ולחזור בו, ויעמוד בשאלה מה לבחור ויבחר שוב את הדלת הראשונה גם תאמר את דעתך, או מה יהיה היחס לאדם אחר שיביאו לפניו את הנידון הזה רק אחרי שכבר פתחו דלת אחת? ודאי שלא תאמר שהדלת הראשונה כחסרת סיכוי כנגד הדלת השניה, לכך אני עומד על זה שאתה מוכרח לומר שהבחירה מתייחסת לדלת מסוימת וחפץ שחל בו הסיכויים. שאם הולכים לפי היגיון אני לא מבין את זה.


פותח הנושא
אם תבקשנה ככסף
הודעות: 230
הצטרף: 14 אפריל 2021, 01:28
נתן תודה: 27 פעמים
קיבל תודה: 65 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי אם תבקשנה ככסף » 25 מאי 2021, 01:33

נבשר כתב:
25 מאי 2021, 01:30
אבי חי כתב:
25 מאי 2021, 01:25
משמעות הסיכויים לא השתנתה. הסיכוי שהבחירה הראשונה נכונה היה ונותר שליש. יציאת השניה משפיעה רק על סיכויי השלישית.
שאלה, אם יחליט לעמוד מהחלטתו הראשונה ולחזור בו, ויעמוד בשאלה מה לבחור ויבחר שוב את הדלת הראשונה גם תאמר את דעתך, או מה יהיה היחס לאדם אחר שיביאו לפניו את הנידון הזה רק אחרי שכבר פתחו דלת אחת? ודאי שלא תאמר שהדלת הראשונה כחסרת סיכוי כנגד הדלת השניה, לכך אני עומד על זה שאתה מוכרח לומר שהבחירה מתייחסת לדלת מסוימת וחפץ שחל בו הסיכויים. שאם הולכים לפי היגיון אני לא מבין את זה.
ביחס לאדם אחר זה פשוט שזה חצי חצי שהרי אין לו שום מידע 
הרעיון של סיכוי זה המידע שיש לי ביחס לכל דלת
ביחס למנחה אין כאן שום עניין של שליש ושליש 
שהרי הוא יודע איפה הדלת הנכונה
ביחס לאדם חדש שיגיע מבחוץ גם לא יעזור העובדות של החידה
שהרי לא יודע מהם כלל ויש לו שתי אפשריות
והרי זה דומה לאם יערבבו בינהם

אך למיודענו הנבחר יש נתון חשוב
שבחר מתוך שלש 

 


נבשר
הודעות: 2937
הצטרף: 28 אוגוסט 2018, 00:55
נתן תודה: 1039 פעמים
קיבל תודה: 1019 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי נבשר » 25 מאי 2021, 01:34

אני מתפרץ לדלת פתוחה, הרב @יושב בשבת תחכמוני, אם בסוף נאמר הדלת הראשונה זכתה, הרי שלמפרע נאמר שדלת זו "נבחרה" כשליש סיכוי, שהרי זו אותה דלת שעמדה למבחן, א"כ במצב שהוא עומד במה לזכות כשליש סיכוי מול דלת שבחירה בה נחשב כשתי שליש סיכוי, שדנים לפי כל העסק מתחילה ועד סוף שדלת הראשונה היא בעלת סיכוי נמוך.


פותח הנושא
אם תבקשנה ככסף
הודעות: 230
הצטרף: 14 אפריל 2021, 01:28
נתן תודה: 27 פעמים
קיבל תודה: 65 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי אם תבקשנה ככסף » 25 מאי 2021, 01:35

נבשר כתב:
25 מאי 2021, 01:34
אני מתפרץ לדלת פתוחה, הרב @יושב בשבת תחכמוני, אם בסוף נאמר הדלת הראשונה זכתה, הרי שלמפרע נאמר שדלת זו "נבחרה" כשליש סיכוי, שהרי זו אותה דלת שעמדה למבחן, א"כ במצב שהוא עומד במה לזכות כשליש סיכוי מול דלת שבחירה בה נחשב כשתי שליש סיכוי, שדנים לפי כל העסק מתחילה ועד סוף שדלת הראשונה היא בעלת סיכוי נמוך.

בדיוק 


נבשר
הודעות: 2937
הצטרף: 28 אוגוסט 2018, 00:55
נתן תודה: 1039 פעמים
קיבל תודה: 1019 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי נבשר » 25 מאי 2021, 01:35

אם תבקשנה ככסף כתב:
25 מאי 2021, 01:33
ביחס לאדם אחר זה פשוט שזה חצי חצי שהרי אין לו שום מידע 
הרעיון של סיכוי זה המידע שיש לי ביחס לכל דלת
ביחס למנחה אין כאן שום עניין של שליש ושליש 
שהרי הוא יודע איפה הדלת הנכונה
ביחס לאדם חדש שיגיע מבחוץ גם לא יעזור העובדות של החידה
שהרי לא יודע מהם כלל ויש לו שתי אפשריות
והרי זה דומה לאם יערבבו בינהם

אך למיודענו הנבחר יש נתון חשוב
שבחר מתוך שלש
מה אכפ"ל אדם זה או אחר, דון את האדם הזה מחדש, מכיון שאנחנו לא יודעים כלום א"כ תלך לפי סיכויים גם לאדם אחר שלא הגיוני שדלת זו שנבחרה כנגד שתי שליש תזכה.


אבי חי
הודעות: 2735
הצטרף: 25 מרץ 2018, 07:40
נתן תודה: 375 פעמים
קיבל תודה: 1134 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי אבי חי » 25 מאי 2021, 01:39

נבשר כתב:
25 מאי 2021, 01:30
אבי חי כתב:
25 מאי 2021, 01:25
משמעות הסיכויים לא השתנתה. הסיכוי שהבחירה הראשונה נכונה היה ונותר שליש. יציאת השניה משפיעה רק על סיכויי השלישית.
שאלה, אם יחליט לעמוד מהחלטתו הראשונה ולחזור בו, ויעמוד בשאלה מה לבחור ויבחר שוב את הדלת הראשונה גם תאמר את דעתך, או מה יהיה היחס לאדם אחר שיביאו לפניו את הנידון הזה רק אחרי שכבר פתחו דלת אחת? ודאי שלא תאמר שהדלת הראשונה כחסרת סיכוי כנגד הדלת השניה, לכך אני עומד על זה שאתה מוכרח לומר שהבחירה מתייחסת לדלת מסוימת וחפץ שחל בו הסיכויים. שאם הולכים לפי היגיון אני לא מבין את זה.



כבר פירשתי, הדלת האחרונה היא בהכרח נציגה של האפשרות שהבחירה הראשונה לא היתה נכונה. וכיון שהבחירה הראשונה היתה מקרית מתוך שלוש, ומאז לא התחדש כלום לגביה, לא נשתנו סיכוייה.

אדם אחר שיקבל את הנתון הזה (שהדלת האחרונה היא נציגה של אפשרות יותר מסתברת), כמובן יודע שהסיכויים הם כנ"ל.

(מחילה על ההודעה שאולי לא מוסיפה כלום על דברי הרב אם תבקשנה) 


יושב בשבת תחכמוני
הודעות: 1018
הצטרף: 27 יולי 2020, 23:33
נתן תודה: 311 פעמים
קיבל תודה: 557 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי יושב בשבת תחכמוני » 25 מאי 2021, 01:45

אבי חי כתב:
25 מאי 2021, 01:27
אין שום הבדל בין המשל לנמשל, בשניהם הבחירה בשינוי ההחלטה תוביל אותו לדלת הנכונה מבין הדלתות שאינם בבחירה הראשונה, אלא אם כן הבחירה הראשונה (מתוך שלוש) צודקת.
אני קרוב ליאוש.

ובכל אופן, הטענה שכתבתי מתחילה - היא זו שמשקפת בצורה הכי ברורה את הבלוף.
אין סיבה לכרוך את הדלת השניה עם הדלת השלישית שלא נבחרה, יותר מאשר עם הדלת הראשונה שכן נבחרה. והוי אומר, שירידתה מבית הספק משפיעה בצורה שוה על סיכויי כלל בעלי האפשרויות.
(והן אמת שבמצב בו היו שלש אפשרויות, והיתה אפשרות לאדם אחד לבחור דלת אחת ולאדם אחר לבחור שתי דלתות, שבמצב נתון זה סיכויי בוחר שתי הדלתות גדולים משל בעל הדלת האחת, עדיין אין פירוש הדבר שאחרי שנפתח דלת אחת מהשתיים של בוחר שתי הדלתות ונראה שהיא ריקה נאמר שלדלת שנותרה לו מצד עצמה יש יותר סיכויים מאשר לדלת שביד חבירו, והסיכויים יתייחסו לשתי הבחירות שמעיקרא כשעמדו שלש אפשרויות, שהם בודאי כוללות בתוכן גם את האפשרות הזו - שאכן קרתה - שדלת אחת תפתח ותמצא ריקה, ופתיחתה לא טורפת את הקלפים ומחזירה אותנו למצב המקורי ביחס לסיכויי בוחר הדלת האחת לעומת בוחר שתי הדלתות. ומה שאין כן כשבאים לפתוח את הקלפי מחדש ולהציב ספק של דלת מול דלת <שזו כל המשמעות מגילוי הדלת הריקה, שהרי ביחס לשתי הבחירות של הראשונה והשלישית אין טעם לכרוך את הדלת האמצעית עם השלישית יותר מאשר עם הראשונה>, בזה מדידת הסיכויים נפתחת מחדש והיא חמשים חמשים לגמרי).


אבי חי
הודעות: 2735
הצטרף: 25 מרץ 2018, 07:40
נתן תודה: 375 פעמים
קיבל תודה: 1134 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי אבי חי » 25 מאי 2021, 01:49

יושב בשבת תחכמוני כתב:
25 מאי 2021, 01:45
אבי חי כתב:
25 מאי 2021, 01:27
אין שום הבדל בין המשל לנמשל, בשניהם הבחירה בשינוי ההחלטה תוביל אותו לדלת הנכונה מבין הדלתות שאינם בבחירה הראשונה, אלא אם כן הבחירה הראשונה (מתוך שלוש) צודקת.
אני קרוב ליאוש.

ובכל אופן, הטענה שכתבתי מתחילה - היא זו שמשקפת בצורה הכי ברורה את הבלוף.
אין סיבה לכרוך את הדלת השניה עם הדלת השלישית שלא נבחרה, יותר מאשר עם הדלת הראשונה שכן נבחרה. והוי אומר, שירידתה מבית הספק משפיעה בצורה שוה על סיכויי כלל בעלי האפשרויות.
(והן אמת שבמצב בו היו שלש אפשרויות, והיתה אפשרות לאדם אחד לבחור דלת אחת ולאדם אחר לבחור שתי דלתות, שבמצב נתון זה סיכויי בוחר שתי הדלתות גדולים משל בעל הדלת האחת, עדיין אין פירוש הדבר שאחרי שנפתח דלת אחת מהשתיים של בוחר שתי הדלתות ונראה שהיא ריקה נאמר שלדלת שנותרה לו מצד עצמה יש יותר סיכויים מאשר לדלת שביד חבירו, והסיכויים יתייחסו לשתי הבחירות שמעיקרא כשעמדו שלש אפשרויות, שהם בודאי כוללות בתוכן גם את האפשרות הזו - שאכן קרתה - שדלת אחת תפתח ותמצא ריקה, ופתיחתה לא טורפת את הקלפים ומחזירה אותנו למצב המקורי ביחס לסיכויי בוחר הדלת האחת לעומת בוחר שתי הדלתות. ומה שאין כן כשבאים לפתוח את הקלפי מחדש ולהציב ספק של דלת מול דלת <שזו כל המשמעות מגילוי הדלת הריקה, שהרי ביחס לשתי הבחירות של הראשונה והשלישית אין טעם לכרוך את הדלת האמצעית עם השלישית יותר מאשר עם הראשונה>, בזה מדידת הסיכויים נפתחת מחדש והיא חמשים חמשים לגמרי).
איפה @ברסלבר (ליטאי לשעבר) כשצריכים אותו?

אין לי מה לענות על דברי כת"ר, חוץ מזה שלדעתי הם בוודאות לא נכונים, ונימקתי לעיל.



 


איש ווילנא
הודעות: 3004
הצטרף: 18 יוני 2019, 20:04
נתן תודה: 659 פעמים
קיבל תודה: 996 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי איש ווילנא » 25 מאי 2021, 01:50

יושב בשבת תחכמוני כתב:
25 מאי 2021, 01:45
(והן אמת שבמצב בו היו שלש אפשרויות, והיתה אפשרות לאדם אחד לבחור דלת אחת ולאדם אחר לבחור שתי דלתות, שבמצב נתון זה סיכויי בוחר שתי הדלתות גדולים משל בעל הדלת האחת, עדיין אין פירוש הדבר שאחרי שנפתח דלת אחת מהשתיים של בוחר שתי הדלתות ונראה שהיא ריקה נאמר שלדלת שנותרה לו מצד עצמה יש יותר סיכויים מאשר לדלת שביד חבירו, והסיכויים יתייחסו לשתי הבחירות שמעיקרא כשעמדו שלש אפשרויות, שהם בודאי כוללות בתוכן גם את האפשרות הזו - שאכן קרתה - שדלת אחת תפתח ותמצא ריקה, ופתיחתה לא טורפת את הקלפים ומחזירה אותנו למצב המקורי ביחס לסיכויי בוחר הדלת האחת לעומת בוחר שתי הדלתות

דווקא אני מסכים עם עמדתך בכל האשכול
אבל אני לא יודע למה נסוגת אחור במקרה זה
ולדעתי ברור שגם במקרה זה אחר שפתח דלת אחת
ונתברר לו שאינו קיים בדלת זו
סיכויו חזרו לחמישים אחוז ואי אפשר לנטות מזה


פותח הנושא
אם תבקשנה ככסף
הודעות: 230
הצטרף: 14 אפריל 2021, 01:28
נתן תודה: 27 פעמים
קיבל תודה: 65 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי אם תבקשנה ככסף » 25 מאי 2021, 01:51

יושב בשבת תחכמוני כתב:
25 מאי 2021, 01:45
אבי חי כתב:
25 מאי 2021, 01:27
אין שום הבדל בין המשל לנמשל, בשניהם הבחירה בשינוי ההחלטה תוביל אותו לדלת הנכונה מבין הדלתות שאינם בבחירה הראשונה, אלא אם כן הבחירה הראשונה (מתוך שלוש) צודקת.
אני קרוב ליאוש.

ובכל אופן, הטענה שכתבתי מתחילה - היא זו שמשקפת בצורה הכי ברורה את הבלוף.
אין סיבה לכרוך את הדלת השניה עם הדלת השלישית שלא נבחרה, יותר מאשר עם הדלת הראשונה שכן נבחרה. והוי אומר, שירידתה מבית הספק משפיעה בצורה שוה על סיכויי כלל בעלי האפשרויות.
(והן אמת שבמצב בו היו שלש אפשרויות, והיתה אפשרות לאדם אחד לבחור דלת אחת ולאדם אחר לבחור שתי דלתות, שבמצב נתון זה סיכויי בוחר שתי הדלתות גדולים משל בעל הדלת האחת, עדיין אין פירוש הדבר שאחרי שנפתח דלת אחת מהשתיים של בוחר שתי הדלתות ונראה שהיא ריקה נאמר שלדלת שנותרה לו מצד עצמה יש יותר סיכויים מאשר לדלת שביד חבירו, והסיכויים יתייחסו לשתי הבחירות שמעיקרא כשעמדו שלש אפשרויות, שהם בודאי כוללות בתוכן גם את האפשרות הזו - שאכן קרתה - שדלת אחת תפתח ותמצא ריקה, ופתיחתה לא טורפת את הקלפים ומחזירה אותנו למצב המקורי ביחס לסיכויי בוחר הדלת האחת לעומת בוחר שתי הדלתות. ומה שאין כן כשבאים לפתוח את הקלפי מחדש ולהציב ספק של דלת מול דלת <שזו כל המשמעות מגילוי הדלת הריקה, שהרי ביחס לשתי הבחירות של הראשונה והשלישית אין טעם לכרוך את הדלת האמצעית עם השלישית יותר מאשר עם הראשונה>, בזה מדידת הסיכויים נפתחת מחדש והיא חמשים חמשים לגמרי).


אתה מסכים לעשות איתי ניסוי קטן כדי שתבין?

א"כ תבחר אצבע מתוך 10 האצבעות שלך?
אל תגלה לי איזו 
לאחר שתבחר 

בחרת כבר ? 
יופי! 
אל תסתכל במה שכתוב בסוגריים שלמטה רק לאחר שבחרת את האצבע
עכשיו תסתכל מה כתוב בסוגריים
לאחר מכן תוריד מתוך ה9 אצבעות הנותרים
8 שהם לא מה שבחרת
כך שישארו 2 אצבעות מה שבחרתי ומה שבחרת 
עכשיו אתה שואל אותי האם אני מעוניין להחליף
והתשובה היא כן
הבנת?
 (קמיצה יד שמאל)  



 


אהרן פישר
הודעות: 522
הצטרף: 17 מרץ 2021, 05:24
נתן תודה: 117 פעמים
קיבל תודה: 128 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי אהרן פישר » 25 מאי 2021, 01:51

למה להתעקש ולהסביר דבר שנהפך לפשוט, תמיד יש ממאנים בהסבר הפשוטה, נו. שיבחרו הדלת שבא להם


יושב בשבת תחכמוני
הודעות: 1018
הצטרף: 27 יולי 2020, 23:33
נתן תודה: 311 פעמים
קיבל תודה: 557 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי יושב בשבת תחכמוני » 25 מאי 2021, 01:56

איש ווילנא כתב:
25 מאי 2021, 01:50
דווקא אני מסכים עם עמדתך בכל האשכול
אבל אני לא יודע למה נסוגת אחור במקרה זה
ולדעתי ברור שגם במקרה זה אחר שפתח דלת אחת
ונתברר לו שאינו קיים בדלת זו
סיכויו חזרו לחמישים אחוז ואי אפשר לנטות מזה
פה בדיוק הנקודה הרגישה.
כי זה לא נכון לומר שאם לאדם אחד יש אפשרות לבחור דלת אחת ולאדם אחד שתי דלתות, שאחרי שפתחו דלת אחת מהשתים (שבחר בוחר שתי הדלתות) ונוכחו שהיא ריקה, שהסיכויים שלו קטנו, כי הסיכויים שלו כוללים בתוכם את העובדה שדלת אחת מהשתים שפתח תמצא ריקה, שהרי החפץ נמצא רק בדלת אחת בלבד,
אבל זה כן - אחרי שנפתחה דלת אחת ונמצאה ריקה, אם נדון כלפי שתי הדלתות הנותרות (ולא לגבי האנשים), לשתי הדלתות יש אותם סיכויים בדיוק.
והמקרה הנידון שלנו, מבלבל בין הסיכויים של הדלתות לסיכויים של הבחירה. לאמר - הוא משתמש בעובדה שהתבררה דלת אחת כריקה וממילא לשתי הדלתות הנותרות יש סיכויים שוים, ומייחס זאת לסיכויים של הבוחר, כשהוא מנסה 'לדמיין' את האדם שיחליף את בחירתו לדלת השלישית, כאילו בחר קודם הן את הדלת השניה והן את הדלת השלישית, בשעה שהוא לעולם לא קיבל אפשרות לבחור שתי דלתות מתוך שלש.


אבי חי
הודעות: 2735
הצטרף: 25 מרץ 2018, 07:40
נתן תודה: 375 פעמים
קיבל תודה: 1134 פעמים
יצירת קשר:
סטטוס: לא מחובר

Re: דרוש מקור

שליחה על ידי אבי חי » 25 מאי 2021, 01:59

יושב בשבת תחכמוני כתב:
25 מאי 2021, 01:56
איש ווילנא כתב:
25 מאי 2021, 01:50
דווקא אני מסכים עם עמדתך בכל האשכול
אבל אני לא יודע למה נסוגת אחור במקרה זה
ולדעתי ברור שגם במקרה זה אחר שפתח דלת אחת
ונתברר לו שאינו קיים בדלת זו
סיכויו חזרו לחמישים אחוז ואי אפשר לנטות מזה
פה בדיוק הנקודה הרגישה.
כי זה לא נכון לומר שאם לאדם אחד יש אפשרות לבחור דלת אחת ולאדם אחד שתי דלתות, שאחרי שפתחו דלת אחת מהשתים (שבחר בוחר שתי הדלתות) ונוכחו שהיא ריקה, שהסיכויים שלו קטנו, כי הסיכויים שלו כוללים בתוכם את העובדה שדלת אחת מהשתים שפתח תמצא ריקה, שהרי החפץ נמצא רק בדלת אחת בלבד,
אבל זה כן - אחרי שנפתחה דלת אחת ונמצאה ריקה, אם נדון כלפי שתי הדלתות הנותרות (ולא לגבי האנשים), לשתי הדלתות יש אותם סיכויים בדיוק.
והמקרה הנידון שלנו, מבלבל בין הסיכויים של הדלתות לסיכויים של הבחירה. לאמר - הוא משתמש בעובדה שהתבררה דלת אחת כריקה וממילא לשתי הדלתות הנותרות יש סיכויים שוים, ומייחס זאת לסיכויים של הבוחר, כשהוא מנסה 'לדמיין' את האדם שיחליף את בחירתו לדלת השלישית, כאילו בחר קודם הן את הדלת השניה והן את הדלת השלישית, בשעה שהוא לעולם לא קיבל אפשרות לבחור שתי דלתות מתוך שלש.

הוא כן קיבל, כי גילו לו מראש שבשלב זה בחירה לשנות את ההחלטה הראשונה, היא בוודאות מוצלחת, אלא אם כן הבחירה הראשונה הצליחה.

שלח תגובה הנושא הקודםהנושא הבא
  • נושאים דומים
    תגובות
    צפיות
    הודעה אחרונה

חזור אל “בית המדרש”

מי מחובר

משתמשים הגולשים בפורום זה: אין משתמשים רשומים | 4 אורחים