סוכה דף ח - "לא-דק" = במספר קטן = 3141 = פאי

בן יהוידע

משתמש ותיק
חמוד.
לעצם הענין (שהעיגול שלש זה עדיין עיגול של קצת פחות מטפח) יש תוספות הרא״ש בעירובין דף יד:
הגמרא שמה שואלת מנה״מ (שכל שיש וכו) ולכאורה איך יתכן לשאול על בעי׳ מתמטית מנה״מ?
מסביר הרא״ש שהרי בעצם זה לא מדויק ואיך ידעו חכמים שמותר לחשבן חשבון העיגול רק בקירוב, ע״ז הביאו את הפסוק מים שעשה שלמה ורואים מקור שבהלכה מחשבנים את העיגול בשלש (למרות שזה לא לגמרי)

בכל אופן נמצא שעל זה לא אמרינן בגמ׳ לא דק כי מעיקר הדין מחשבנים ככה.
 

בקיאות עצומה

משתמש רשום
יש מי שהוכיח מדעית שבזמן הגמרא טענו כל חכמי העולם שההיקף הוא 3 בדיוק ולא פאי. [והיה קשה לבדוק דבר זה בזמנם דהמידות של טפח, אמה וכדו' לא מדויקות]
 

זאב בודד

משתמש ותיק
בקיאות עצומה אמר:
יש מי שהוכיח מדעית שבזמן הגמרא טענו כל חכמי העולם שההיקף הוא 3 בדיוק ולא פאי. [והיה קשה לבדוק דבר זה בזמנם דהמידות של טפח, אמה וכדו' לא מדויקות]
לא נכון.
כבר בזמן תלמי ( פטולומאוס) חישבו כמה וכמה ספרות אחר הנקודה.
 
 
בקיאות עצומה אמר:
יש מי שהוכיח מדעית שבזמן הגמרא טענו כל חכמי העולם שההיקף הוא 3 בדיוק ולא פאי. [והיה קשה לבדוק דבר זה בזמנם דהמידות של טפח, אמה וכדו' לא מדויקות]


זה לא יתכן כלל, אחר שכל ילד שימדוד עם חוט יראה שזה יותר מפי שלוש, לא צריך בשביל זה טפח ואמה.
 
 
זאב בודד אמר:
איך כתבו אחרי הנקודה, ללא השיטה העשרונית.
לא כתבו כלל נקודה.
היה חצי ורבע ושליש וכו'
הרחבת השיטה העשרונית (שזה חזקות של 10)
לשברים (שזה חזקות של מינוס 10) 
הומצאה רק במאה ה17, ולכן לא היו יכולים לכתוב לא דק ולכוון לפאי.
 
 

דבש לפי

משתמש ותיק
זאב בודד אמר:
איך כתבו אחרי הנקודה, ללא השיטה העשרונית.
השיטה העשרונית קיימת עוד לפני שהתפשטה כתיבת הספרות, שהרי שמות המספרים בלשון הקודש (ועוד שפות רבות) בנויה על שיטה זו.
 

ובכן

משתמש ותיק
בקיאות עצומה אמר:
יש מי שהוכיח מדעית
מה זה 'יש מי'?
מי?

אם כבר גלשנו למקום ההזוי הזה, אי אפשר שלא לציין למישהו בשם א. עצבר, שמנהל מלחמת קודש על מנת להנחיל בעולם המדע תגלית שלו - שהפאי משתנה!
היה לי פעם סרטון שלו שמנסה להמחיש את ההוכחה, נעלם לי.
 
 

ובכן

משתמש ותיק
פינחס רוזנצוויג אמר:
זאב בודד אמר:
איך כתבו אחרי הנקודה, ללא השיטה העשרונית.
לא כתבו כלל נקודה.
היה חצי ורבע ושליש וכו'
הרחבת השיטה העשרונית (שזה חזקות של 10)
לשברים (שזה חזקות של מינוס 10) 
הומצאה רק במאה ה17, ולכן לא היו יכולים לכתוב לא דק ולכוון לפאי.
נראה ש@זאב בודד חשב שבאת להשיג על מה שכתב הוא.
 
 

נדיב לב

משתמש ותיק
בקיאות עצומה אמר:
יש מי שהוכיח מדעית שבזמן הגמרא טענו כל חכמי העולם שההיקף הוא 3 בדיוק ולא פאי. [והיה קשה לבדוק דבר זה בזמנם דהמידות של טפח, אמה וכדו' לא מדויקות]

רשי" בעירובין מסביר כמה פעמים מספרים קטנים ע"י חיתוך רצועות.
זכור לפני למעלה מעשרים שנה, ש'ערכים' פרסמו דף שמראה מדברי תוס' בסוכה וכן מדברי הגר"א שידעו את הנוסחה של פאי ברבוע. ובחיפוש מצאתי שהובא במכלול כעי"ז ובהרחבה.

במקורות היהדות

במקרא בספר מלכים א' (פרק ז', פסוק כ"ג) יש התייחסות להיקף המעגל, לפיה היחס הוא אחד לשלושה, "ויעש את הים מוצק עשר באמה משפתו עד שפתו עגול סביב וחמש באמה קומתו וקוה (קרי: וקו) שלושים באמה יסוב אותו סביב". ההסבר הרווח לאי-הדיוק הניכר הוא שדרכו של המקרא היא לעגל מספרים, כך שאין לראות בכך תפיסת הערך המדויק של {\displaystyle \ \pi }{\displaystyle \ \pi } .

הגאון מווילנא גילה שרמז ליחס בין הקבוע פאי ובין המספר 3 המובא בפסוק – יחס השווה בקירוב למספר 1.04719, נמצא בקרי וכתיב של המילה שנכתבת קוה ונקראת קו; היחס בין הגימטריה של המילה קוה (111) לשל המילה קו (106) הוא בקירוב ...1.04716. הדבר הנרמז כאן הוא שעל אף שלמעשה היה ראוי לכתוב את המספר המלא של הקבוע פאי, לצורך נוחות הקריאה נכתב רק העיגול של המספר. בנוסף, היו שניסו לתת פרשנויות מתוחכמות יותר[2].

במשנה במסכת עירובין (פ"א מ"ה) נשנה הכלל: "כל שיש בהקיפו שלשה טפחים יש בו רוחב טפח", כלומר היקף המעגל הוא פי שלושה מהקוטר ({\displaystyle \pi =3}{\displaystyle \pi =3}). כלל זה בא לידי ביטוי גם במסכת סוכה (דף ז'-ח') שם עוסקת הגמרא בממדיה של סוכה עגולה, ומביאה קירובים שונים להיקף המעגל ואורך האלכסון של ריבוע. גם התוספות במסכת סוכה (ח, א) מתייחסים אל פאי כשווה ל-3. באופן זה במסכת בבא בתרא (י"ג: – ט"ו.) מחושב היחס בין היקפו של האורך של ספר התורה לבין רוחבו, וגם שם הגמרא מתייחסת לפאי כשווה ל-3. מפרשים שונים עמדו על הפער בין ה-{\displaystyle \pi }{\displaystyle \pi } כפי שהוא מנוסח בימינו, לבין שיעור חכמים, וניתנו לכך הסברים שונים[3]

בעלי התוספות, ראב"ע וראשונים נוספים מפנים לברייתא של מ"ט מידות שבה נמצא ערך מדויק יותר ל-{\displaystyle \pi }{\displaystyle \pi } . בברייתא ההיא נאמר בין היתר "...לפי שאמרו בני ארץ, בעגולה שהסביבה (ההיקף) מחזקת שלוש פעמים ושביע בחוט (ביחס לקוטר)"[4]. הרי שאף על פי שייתכן והיה ידוע ערך טוב יותר ל-{\displaystyle \pi }{\displaystyle \pi } , לא ראו החכמים צורך להתייחס אליו מבחינה הלכתית.

הרמב"ם, בן המאה ה-12, הביא, בפירושו למשנה, דברי מומחי ההנדסה בתקופתו, כי "צריך אתה לדעת שיחס קוטר העיגול להיקפו בלתי ידוע, ואי אפשר לדבר עליו לעולם בדיוק, ואין זה חסרון ידיעה מצדנו כמו שחושבים הסכלים, אלא שדבר זה מצד טבעו בלתי נודע ואין במציאותו שייוודע. אבל אפשר לשערו בקירוב"[5]. בשפת ימינו ניתן להבין את דבריו של הרמב"ם כמשקפים את הטענה כי {\displaystyle \pi }{\displaystyle \pi } הוא מספר אי־רציונלי.

 
דבש לפי אמר:
זאב בודד אמר:
איך כתבו אחרי הנקודה, ללא השיטה העשרונית.
השיטה העשרונית קיימת עוד לפני שהתפשטה כתיבת הספרות, שהרי שמות המספרים בלשון הקודש (ועוד שפות רבות) בנויה על שיטה זו.
השיטה העשרונית בחזקות חיוביות ולא בחזקות שליליות.
 
 

ובכן

משתמש ותיק
פינחס רוזנצוויג אמר:
הרחבת השיטה העשרונית (שזה חזקות של 10)
לשברים (שזה חזקות של מינוס 10) 
הומצאה רק במאה ה17, ולכן לא היו יכולים לכתוב לא דק ולכוון לפאי.
השאלה היא, אם היא 'המצאה', או מילתא דמסתברא.
שכמו שהמספרים הטבעיים נחלקות למחלקות של יחידות עשרות וכו', כאשר העשר הוא בעצם האחד של קומת העשרות, כן גם במספרים הממשיים ניתן לבנות תתי קומות.
ואולי זה אכן תלוי במה שדננו פה, אם העשר הקדום שייך לקומת העשרות, או לקומת היחידות - ואני עדיין מצדד שהוא שייך לקומת העשרות.
וגם עצם המספר קטן - שעליו מיוסד גימטריא זו - מיוסד על הרעיון ד'אי"ק בכ"ר', שמקורו קדום, ומינה מוכח דהעשר והמאה הם האחד של הקומות העליונות.
 
 
ובכן אמר:
פינחס רוזנצוויג אמר:
הרחבת השיטה העשרונית (שזה חזקות של 10)
לשברים (שזה חזקות של מינוס 10) 
הומצאה רק במאה ה17, ולכן לא היו יכולים לכתוב לא דק ולכוון לפאי.
השאלה היא, אם היא 'המצאה', או מילתא דמסתברא.
שכמו שהמספרים הטבעיים נחלקות למחלקות של יחידות עשרות וכו', כאשר העשר הוא בעצם האחד של קומת העשרות, כן גם במספרים הממשיים ניתן לבנות תתי קומות.
ואולי זה אכן תלוי במה שדננו פה, אם העשר הקדום שייך לקומת העשרות, או לקומת היחידות - ואני עדיין מצדד שהוא שייך לקומת העשרות.
וגם עצם המספר קטן - שעליו מיוסד גימטריא זו - מיוסד על הרעיון ד'אי"ק בכ"ר', שמקורו קדום, ומינה מוכח דהעשר והמאה הם האחד של הקומות העליונות.
דבריך עמוקים עמוקים מי ישערם.
אמנם לא מצינו בחז"ל כלל חלוקה לחזקות של מינוס 10
 
 

ובכן

משתמש ותיק
פינחס רוזנצוויג אמר:
דבריך עמוקים עמוקים מי ישערם.
אמנם לא מצינו בחז"ל כלל חלוקה לחזקות של מינוס 10
כמובן. לא באתי לומר שחז"ל כתבו 'לא דק' תוכ"ד השתמשות בשבר עשרוני.
אבל באתי לקיים את הרמז שבמילים אלו, מאחר שהשבר העשרוני הוא משהו מתבקש לאור הקומות של הטבעיים, ולא איזה 'המצאה'.
וכמו כן מצאתי לחד מנקיי הדעת, שקישר את המספר 3.14 - לשם ש'די, ובאותו רעיון.
 
 

גבריאל פולארד

משתמש ותיק
בן יהוידע אמר:
חמוד.
לעצם הענין (שהעיגול שלש זה עדיין עיגול של קצת פחות מטפח) יש תוספות הרא״ש בעירובין דף יד:
הגמרא שמה שואלת מנה״מ (שכל שיש וכו) ולכאורה איך יתכן לשאול על בעי׳ מתמטית מנה״מ?
מסביר הרא״ש שהרי בעצם זה לא מדויק ואיך ידעו חכמים שמותר לחשבן חשבון העיגול רק בקירוב, ע״ז הביאו את הפסוק מים שעשה שלמה ורואים מקור שבהלכה מחשבנים את העיגול בשלש (למרות שזה לא לגמרי)

בכל אופן נמצא שעל זה לא אמרינן בגמ׳ לא דק כי מעיקר הדין מחשבנים ככה.

ועי' גם שער הציון סי' שעב סקי''ח
ועי' שו''ת תשב"ץ
 

דברי יושר

משתמש ותיק
אהרן פישר אמר:
יפה, יש גם דברי הגר"א על הקרי וכתיב
וורט נפלא ביותר,
אבל כידוע, הומצא ממש בתקופה האחרונה,
ומיוחס בטעות לגר"א, משום שהוא מתאים ממש לדרך הגר"א.
 

דברי יושר

משתמש ותיק
בקיאות עצומה אמר:
יש מי שהוכיח מדעית שבזמן הגמרא טענו כל חכמי העולם שההיקף הוא 3 בדיוק ולא פאי. [והיה קשה לבדוק דבר זה בזמנם דהמידות של טפח, אמה וכדו' לא מדויקות]
לא יודע אם אכן "הוכיח", אבל זו טענה של הרב זלמן קורן,
וסותר דברי עצמו, במאמר על שיעורי האורך והנפח, 
שם ביאר באופן מעניין ומקורי את דברי אביי בעירובין לגבי גודש הים שעשה שלמה, ע"י חישוב ע"פ הפאי המדויק.
 

דברי יושר

משתמש ותיק
ולעצם נושא האשכול, לגבי ר' יוחנן שלא דק,
חישב מי שחישב, שאם מחשבים את קוטר העיגול ע"פ הפאי המדויק, ואת אלכסון הסוכה ע"פ שורש שתיים האמיתי,
יוצאים דברי ר"י מדוייקים להפליא, ולא היה אפשר להסתפק אפי' באדם אחד פחות!
 

ובכן

משתמש ותיק

תלמיד לאמת

משתמש רשום
את הקושיא על השינוי בין חכמי המידות לחז"ל כבר הקשו התוס' במסכת עירובין יד. ד"ה והאיכא משהו לגבי ס"ת שגובהו כהיקפו, ומעניין שהתוס' לא חשבו על כך שבזמן חז"ל חישבו אחרת וכן התשב"ץ בתשובות ח"א קסג-ד-ה-ו וקעב שטרח ליישב את הסתירה לא חשב על זה.
ולגופה של שאלה ביחס לס"ת ראיתי שמצטטים (מעלין בקודש מ' מאמר של הגר"ז קורן שליט"א ושם לא נכתב בשמו הטענה דלעיל) תוספות רא"ש שמתרץ שהענין הוא שיהיה הרוחב שליש מההיקף לנוי ולכן מנו בצורה כזאת אף שיוצא ההיקף יותר מהגובה מ"מ יהא הרוחב שליש, ולא מצאתי לפנינו, אם מישהו יודע איפה זה קיים.
 

תלמיד לאמת

משתמש רשום
בן יהוידע אמר:
חמוד.
לעצם הענין (שהעיגול שלש זה עדיין עיגול של קצת פחות מטפח) יש תוספות הרא״ש בעירובין דף יד:
הגמרא שמה שואלת מנה״מ (שכל שיש וכו) ולכאורה איך יתכן לשאול על בעי׳ מתמטית מנה״מ?
מסביר הרא״ש שהרי בעצם זה לא מדויק ואיך ידעו חכמים שמותר לחשבן חשבון העיגול רק בקירוב, ע״ז הביאו את הפסוק מים שעשה שלמה ורואים מקור שבהלכה מחשבנים את העיגול בשלש (למרות שזה לא לגמרי)

בכל אופן נמצא שעל זה לא אמרינן בגמ׳ לא דק כי מעיקר הדין מחשבנים ככה.
מה יענה הכותה הנכבד על דברי הגמ' בגיטין ו. והא בבל לצפונה דא"י קיימא דכתיב (ירמיהו א, יד) ויאמר ה' אלי מצפון תפתח הרעה, שיפתחו את החלון ויבדקו, למה צריך לצטט פסוקים?
 
 

מָרְדֳּכַי

משתמש ותיק
כשנסע רבנו ז"ל מזלאטיפאלע לברסלב דרך אומין (כי כן הדרך) שבת באומין (ואז היה המעשה שנסע דרך הבית החיים הישן ואמר פה טוב להקבר), ואז היו באומין שלשה אפיקורסים גדולים מאד, האחד שמו חייקיל ושני חתניו אחד שמו הירש בער, והוא היה האפיקורס היותר גדול שבימיו מצח הנחש ממש, והשני שמו לאנדא הוא היה רופא באומין גם כן אפיקורס גדול אבל לא כהירש בער וכו'. והם היו חשובים וקרובים למלכות. והיה להם חרב של זהב מתנה מהמלך, כי היו חכמים גדולים ונודעו לשם בכל ארץ רוסיא, וגם בשאר ארצות ממש בכל העולם. ודרכם היה כשבא צדיק מפרסם לאומין, הלכו אצלו לשחק ממנו, ואם באמת הוא חכם לדבר אתו. ופעם אחת כשהרב הצדיק מבארדיטשוב רצה להיות רב באומן הם לא הניחו. וכן הרב משיפיטיווקא וכו'. וכמו שכתבנו, רבנו שבת שם כנ"ל. אמר חייקיל הנ"ל אני אלך לתהות על קנקנו ואתם תישנו, ואם יש עם מי לדבר אז תלכו גם כן. ובא חייקיל הנ"ל לבית רבנו, ושאל אותו רבנו ז"ל מה רוצה יהודי? ענה ואמר: שמעתי שבא אדם גדול ובאתי לקבל פניו. ענה רבנו ז"ל ואמר: הלא אדם גדול יש ממולי (כי מול בית שהתאכסן שם רבנו ז"ל התאכסן גם כן שר אחד גנרל), מדוע לא תלך לקבל פניו. והיה זה כמו סטירה בפניו ושתק. ואחר כך הלך לביתו. ענה ואמר להם: אף שדברתי עמו דברים מעטים והוא נתן לי בזיון קצת, אף על פי כן אני רואה שיש עם מי לדבר, על כן תישנו קצת ותלכו ויהיה באמצע סעדתו. וכן הוה ובאו באמצע הסעדה, ורבנו ז"ל אמר אז תורה. וכשנכנסו הפסיק וסבב בחכמתו שבא מזה התורה לאיזה חשבון עמוק (כנראה {הערה שלי. בספר באש ובמים, לא כתוב את המילה כנראה} מהגמרא בסכה כל אמתא ברבועא אמתא וכו' ומביא רש"י: לא דק) והם כשמעם אמרו זה לזה זה לא מיועד לחסידים שלו. זה מיועד לנו. והם העמיקו בהחשבון ולא ידעו אותו. ויאמרו אליו כיון שאתם יודעים החשבון תאמרו אותו לנו. ואמר להם. ומאד מצא חן בעיניהם ויחשבוהו לחכם גדול.
(מתוך ספר כוכבי אור. מויקיטקסט.)
 
חלק עליון תַחתִית