בס"ד
חישוב נפח הים של שלמה בתלמוד הבבלי.
חישוב נפח הים של שלמה בתלמוד הבבלי.
- איתא בתלמוד בבלי מסכת עירובין דף י"ד עמוד א' תניא רבי חייא: ים שעשה שלמה היה מחזיק מאה וחמשים מקוה טהרה. מכדי, מקוה כמה הוי - ארבעים סאה, כדתניא ורחץ (את בשרו) במים - במי מקוה. כל בשרו - מים שכל גופו עולה בהן. וכמה הן - אמה על אמה ברום שלש אמות. ושיערו חכמים מי מקוה ארבעים סאה.
- מטענה 1 נובע כי הים של שלמה הכיל 150 מקווה טהרה, שכל מקווה הינו 3 אמות מעוקבות.
- 'כמה הוו להו - חמש מאה גרמידי, לתלת מאה מאה, למאה וחמשין חמשין, בארבע מאה וחמשין סגיא!' כמה אמות מעוקבות הם? 500 אמות מעוקבות, שהן 10 באמה בגובה 5 אמות (לעת עתה הגמרא מתעלמת מהנתון שהים היה עגול). לנפח 300 אמות מעוקבות - 100 מקוואות, לנפח 150 אמות מעוקבות - 50 מקוואות, אם כן נפח של 450 אמות מעוקבות די ל-150 מקוואות. ומכיוון שחישבנו כי נפח הים הינו 500 אמות מעוקבות, נמצא שיש 50 אמות מעוקבות יתרות על 150 המקוואות שבטענה 2.
- וקשה, מדוע אין הגמרא מחשבת ישירות את מספר המקוואות שיש ב-500 אמות מעוקבות? יכלה הגמרא לומר 'כמה הוו להו – חמש מאה גרמידי, מאה ושיתין ושיתא ותילתא מקוואות הוו'. ועל זאת נענה בהמשך.
- 'הני מילי בריבועא – ים שעשה שלמה עגול היה' – החישוב בטענה 3 היה מבוסס על ההנחה כי הים ריבוע, אולם מחדשת הגמרא כי הים היה עגול, ויש לחזור על החישוב והפעם לחשב נפח של גליל.
- 'מכדי כמה מרובע יתר על עגול? רביע' והרי שטח של מרובע יתר בערך (ואת הבערך הזה נבאר בפוסט אחר בס"ד) על שטח של עיגול – ברבע משטח המרובע.
- 'לארבע מאה – מאה, למאה – עשרים וחמשה, הני מאה ועשרים וחמשה הוו להו' – ל-400 אמות מעוקבות בנפח הים המרובע יש להוריד 100 אמות מעוקבות, ול-100 אמות מעוקבות הנותרות יש להוריד 25 אמות מעוקבות. אם כן לנפח 500 אמות מעוקבות יש להוריד 125 אמות מעוקבות. ובערך 125 אמות מעוקבות זה בהרבה יותר מאותם 50 אמות מעוקבות יתרות שחישבנו בטענה 3. אם כן התירוץ שהים של שלמה היה עגול נדחה.
- בטענה 7 הגמרא מחשבת את הבערך אמות מעוקבות שיש להוריד ולא את מספר המקוואות שיש בים של שלמה עגול, שהרי מטענה 6 נובע כי המעבר משטח ריבוע לשטח עיגול הינו בערך, ואי אפשר לחשב כמה מקוואות היו בים של שלמה במציאות על סמך נתון של בערך. ובנוסף, גם עבור ים של שלמה מרובע הגמרא לא חישבה את מספר המקוואות, וזאת ללמדך מה במרובע לא חישבנו מספר מקוואות אף בעיגול לא חישבנו מספר מקוואות. ובכך תורץ הקושי שבטענה 4.
- 'תני רמי בר יחזקאל ים שעשה שלמה שלש אמות תחתונות מרובעות ושתים עליונות עגולות' – רמי בר יחזקאל שנה בברייתא כי הים של שלמה היה מרובע למטה ועגול למעלה, וחישובו מובא בתלמוד הירושלמי כפי שהסברנו בפוסט https://tora-forum.co.il/viewtopic.php?f=82&t=16088. אולם לשיטת הבבלי שהמקוואות היו 40 סאה המשוערות בסאה ציפורית עם הועוד של רבי ולא בסאה מדברית כפי שחושב שם בירושלמי, ולפי חישוב הים המרובע בבבלי נובע כי לדעת הבבלי המרובע חוסם את המעגל ואילו לדעת הירושלמי המרובע חסום במעגל. אם כן דברי רמי בר יחזקאל לא הובאו כתירוץ כמה מקוואות היו בים של שלמה אליבא דבבלי. אלא הובאו כראייה שהים היה גם עגול וגם מרובע.
- נניח כי שלוש אמות תחתונות מרובעות הינן 100 מקוואות, (10 באמה אורך ורוחב, וגובה 3 אמות נותן נפח של 300 אמות מעוקבות, לחלק ל-3 אמות מעוקבות, שזה נפח מקווה, נותנות 100 מקוואות) ושתי אמות עליונות עגולות הינן 50 מקוואות (2 אמות גובה מרובע יהיה 200 אמות מעוקבות, המרובע יתר על העיגול – רביע, לכן בעיגול של קוטר 10 אמות יהיה 3/4 נפח מהמרובע, וזה 150 אמות מעוקבות, לחלק ל-3 אמות מעוקבות, שזה נפח מקווה, נותנות 50 מקוואות). וסה"כ נמצאו בים של שלמה 150 מקוואות.
- במציאות – נפח גליל בקוטר 10 אמות ובגובה 2 אמות יהיה: 2 כפול π כפול 5 בריבוע, שזה בערך 157.079 אמות מעוקבות. וזה בסתירה גמורה לטענה 10 ששם חושב נפח הגליל כ-150 אמות מעוקבות. משמע שאם הגמרא מתרצת כטענה 10 נמצאו דברי הגמרא אינם מציאותיים.
- נניח כי הגמרא מקבלת את טענה 10 כנכונה – קשה, מדוע ממשיכה הגמרא לשאול אולי רק אמה אחת היתה עגולה? שהרי הדבר ברור: אם 2 אמות עגולות ו-3 אמות מרובעות נותנות (על פי טענה 10) נפח של 150 מקוואות, אז 1 אמה עגולה ו-4 אמות מרובעות לבטח לא יתנו 150 מקוואות. ואין דרך הגמרא לתת תירוץ שלבטח לא נכון לאחר שנתנה כבר תירוץ נכון. לכן על כורחינו לומר כי טענה 10 אינה נכונה.
- מטענה 9 נובע (א) הים של שלמה בנוי חלקו מרובע וחלקו עגול (ב) חלקו העגול למעלה וחלקו המרובע למטה (ג) החלק העגול בגובה 2 אמות, והחלק המרובע בגובה 3 אמות.
- 'נהי דאיפכא – לא מצית אמרת, דשפתו עגול כתיב' – לומר ההיפך - כי בחלקו העליון של הים מבנהו היה מרובע – אי אפשר, שהרי כתוב בפירוש בפסוק 'שפתו עגול' כלומר שפת הים של שלמה חייבת להיות עגולה. כלומר רק טענות 13(א) ו-13(ב) מעוגנות בפסוקים, וחייבים לומר כי הים היה גם מרובע וגם עגול (כפי שלמדנו בירושלמי) ובחלקו העליון היה עגול. טענה 13(ג) אינה מעוגנת בפסוקים. ומכיוון ובירושלמי שיערו בסאה מדברית על כן חילקו 2 אמות עגולות ו-3 אמות מרובעות.
- 'אלא – אימא חדא' אלא מתרצת הגמרא - תאמר אחד.
- ובאמת בתחילה נראה היה כי תירוץ הגמרא הינו שאמה אחת עליונה היתה עגולה ו-4 אמות תחתונות היו מרובעות. ונפח 1 אמה עגולה יהיה π כפול 5 בריבוע שזה 78.539 אמות מעוקבות שהם 26.1799 מקוואות. 'ועוביו טפח' כתיב לכן יש להסיר את העובי מ-4 אמות התחתונות (מהאמה העליונה אין להסיר שהרי תירוץ הגמרא לעיל שהמידה 10 אמות בשפה נמדדה מבפנים), 10 אמות פחות 2 טפחים הינן 9.6666 אמות. לכן הנפח יהיה 9.66666 בריבוע כפול 4 שזה 373.7778 אמות מעוקבות שהם 124.5926 מקוואות. ובתוספת 26.1799 מקוואות של האמה העגולה, קיבלנו 150.77 מקוואות ובמספרים שלמים 150 מקוואות כנדרש.
- מטענה 3 נובע כי חישוב הים של שלמה כמרובע נעשה ב-10 אמות ללא הסרת העובי, וזה בניגוד לחישוב שבטענה 16 שבה הסרנו את עובי הדופן מ-10 האמות.
- מטענה 17 נובע כי חייבים לפרש אחרת את דברי הגמרא. לכן יש לתרץ כי הגמרא מסכימה עם דברי רמי בר יחזקאל שבטענה 9, והים של שלמה 2 אמות עגול ו-3 אמות מרובע, אולם הפסוק לא מחייב כי 2 האמות העליונות הינן עגולות אלא אפשר שרק אמה אחת היתה עגולה ו-3 אמות מרובעות ועוד אמה עגולה תחתונה.
- מטענה 18 נובע כי לדעת הבבלי הים של שלמה היה 1 אמה עגולה, ומתחתיה 3 אמות מרובעות, ומתחתיהן 1 אמה עגולה. וזהו חישובו. 'ועוביו טפח' אם כן ה-3 אמות המרובעות האמצעיות כוללות ברוחבן את עובי הדופן, לכן 3 האמות המרובעות גובהן הפנימי יהיה רק 2.6666 אמות, מאחר שהסרנו את עובי הדופן מלמעלה ולמטה. אם כן נפח האמות המרובעות יהיה 10 בריבוע כפול 2.6666 שזה 266.666 אמות מעוקבות, שהן 88.8888 מקוואות. ואת 2 הטפחים שהסרנו מהאמות המרובעות יש להוסיף לאמות העגולות ונקבל כי גובהן הפנימי של 2 האמות העגולות היה 2.3333 אמות עגולות. ונפחן יהיה π כפול 5 בריבוע כפול 2.3333 שזה 183.2595 אמות מעוקבות שהן 61.086 מקוואות. ובתוספת 88.888 מקוואות, קיבלנו 149.9754 מקוואות שהן 150 מקוואות כנדרש.
- 'לא סלקא דעתך' - לא יעלה על דעתך כי הים הכיל 150 מקוואות. על פי החישוב הבא.
- 'דכתיב אלפים בת יכיל - בת כמה הויא? שלש סאין. דכתיב מעשר הבת מן הכור. דהוה לנו שיתא אלפי גריוי' כתוב שהים הכיל 2000 בת וכל בת 3 סאים, אם כן הים הכיל 6000 סאה, ומקווה הינו 40 סאה, אם כן הים הכיל 150 מקוואות.
- 'והא כתיב מחזיק בתים שלשת אלפים' והרי גם כתוב שהים החזיק 3000 בת, שהם 225 מקוואות. ולא 150 מקוואות כטענה 1.
- 'ההוא לגודשא' - מתרצת הגמרא כי הים אכן הכיל 2000 בת, ומה שנאמר 3000 בת הכוונה לגודש.
