למה אנו סופרים תמיד על בסיס עשרוני?

אור החכמה

משתמש ותיק
למה אנו תמיד סופרים דווקא על בסיס המספר עשר ולא על בסיס מספר אחר? [נראה לי שעדיף להשתמש במספר 12] וגם רק עד עשר יש שמות לספרות משא"כ אח"כ.
והאם ידוע למישהו על סוגי ספירות נוספות במהלך ההיסטוריה?
 

מענה לשון

משתמש ותיק
אור החכמה אמר:
למה אנו תמיד סופרים דווקא על בסיס המספר עשר ולא על בסיס מספר אחר? [נראה לי שעדיף להשתמש במספר 12] וגם רק עד עשר יש שמות לספרות משא"כ אח"כ.
והאם ידוע למישהו על סוגי ספירות נוספות במהלך ההיסטוריה?
תחשוב לבד מה היה אם לכל ספרה מעשר ומעלה, היה שם עצמי

כן הספירה הרומית היא רק אחת מכמה
 

אור החכמה

משתמש ותיק
פותח הנושא
מענה לשון אמר:
אור החכמה אמר:
למה אנו תמיד סופרים דווקא על בסיס המספר עשר ולא על בסיס מספר אחר? [נראה לי שעדיף להשתמש במספר 12] וגם רק עד עשר יש שמות לספרות משא"כ אח"כ.
והאם ידוע למישהו על סוגי ספירות נוספות במהלך ההיסטוריה?
תחשוב לבד מה היה אם לכל ספרה מעשר ומעלה, היה שם עצמי

כן הספירה הרומית היא רק אחת מכמה
לפי איזה מספר היא הספירה הרומית?
 

לבי במערב

משתמש ותיק
מ'המכלול':
שיטת ייצוג זו נראית כיום טבעית ופשוטה, מאחר שלאדם יש עשר אצבעותספירה תוך שימוש בעשרות, מאות ואלפים התקיימה עוד קודם לכן, כפי שמעידים שמות המספרים וכתיבתם במילים (לדוגמה "וַיִּהְיוּ חַיֵּי שָׂרָה מֵאָה שָׁנָה וְעֶשְׂרִים שָׁנָה וְשֶׁבַע שָׁנִים", בראשיתכ"גא'; "מֵהֹדּוּ וְעַד כּוּשׁ שֶׁבַע וְעֶשְׂרִים וּמֵאָה מְדִינָה", אסתרא'א'). אך שיטה זו היא מבוססת-מיקום (פוזיציונלית) ובה מיקום הסיפרה קובע את חשיבותה (החזקה של 10 בה היא מוכפלת), רעיון שאינו מובן מאליו. שיטה פוזיציונלית הייתה נהוגה גם בבבל, על פי בסיס 60, עם ספרות אחרות וללא סימן מיוחד ל-0, אך לא התפשטה ולא השפיעה על השיטה ההודית. רוב שיטות הרישום האחרות שהיו בשימוש לאורך ההיסטוריה (ביניהן ספרות מצריותספרות רומיות, וספרות עבריות) אינן פוזיציונליות, וביצוע חישיבים אריתמטיים בעזרתן הוא מסובך בהרבה.

שיטות ספירה נוספות מבוססות על 1, 2, 8, 12, 16, 20 וגם 60. בכ"ז יעו"ש בערכים הרלוונטיים.
 
השיטה הרומית לכתיבת מספרים, שונה מהשיטה המקובלת היום שמכונה השיטה ההודית.
אבל זה לגבי כתיבת מספרים.
לגבי בסיס הספירה, גם הספירה הרומית היא שיטה עשרונית, כלומר שכל עשר מספרים מתחלף המקדם.
 

דברי יושר

משתמש ותיק
אור החכמה אמר:
גבריאל פולארד אמר:
אור החכמה אמר:
והאם ידוע למישהו על סוגי ספירות נוספות במהלך ההיסטוריה?

בינארי
תוכל להסביר?
השיטה הבינארית, היא שיטה המשתמשת בשני סימנים בלבד,
וזו אחת הסיבות לכך שמחשבים בנויים על השיטה הזו, שאינה מצריכה רישום מורכב, אלא רק לסמן או כן או לא (למשל או שהמקום ממוגנט או לא, או שהדף מחורר או לא וכדו').

אבל כמו שכבר העירו,
יש להבדיל בין שיטת הספירה, לבין שיטת סימון הספירה.
גם בשיטה הבינארית משתמשים בספירה העשרונית, דהיינו שיש עשרה מספרים בסיסיים, אבל הכתיבה והמספור שלהם נעשית ע"י שני סימנים בלבד,
ובדומה לספירה הרומית, שגם היא בנויה על עשרה מספרים, אבל מסמנת אותם בשלשה סימנים (במספרים הנמוכים, מחמישים ומעלה נוספים עוד, סה"כ 7).
 

ובכן

משתמש ותיק
גבריאל פולארד אמר:
אור החכמה אמר:
והאם ידוע למישהו על סוגי ספירות נוספות במהלך ההיסטוריה?
בינארי
היא אינה שיטת ספירה שהיתה נהוגה למישהו טרם עידן המחשב.
[יכול להיות שהיא הומצאה כסוג של שעשוע מחשבתי, מה היה בעצם אמור להיות הספירה שלנו...]
 
 

ובכן

משתמש ותיק
לבי במערב אמר:
מ'המכלול':
שיטת ייצוג זו נראית כיום טבעית ופשוטה, מאחר שלאדם יש עשר אצבעותספירה תוך שימוש בעשרות, מאות ואלפים התקיימה עוד קודם לכן, כפי שמעידים שמות המספרים וכתיבתם במילים (לדוגמה "וַיִּהְיוּ חַיֵּי שָׂרָה מֵאָה שָׁנָה וְעֶשְׂרִים שָׁנָה וְשֶׁבַע שָׁנִים", בראשיתכ"גא'; "מֵהֹדּוּ וְעַד כּוּשׁ שֶׁבַע וְעֶשְׂרִים וּמֵאָה מְדִינָה", אסתרא'א'). אך שיטה זו היא מבוססת-מיקום (פוזיציונלית) ובה מיקום הסיפרה קובע את חשיבותה (החזקה של 10 בה היא מוכפלת), רעיון שאינו מובן מאליו. שיטה פוזיציונלית הייתה נהוגה גם בבבל, על פי בסיס 60, עם ספרות אחרות וללא סימן מיוחד ל-0, אך לא התפשטה ולא השפיעה על השיטה ההודית. רוב שיטות הרישום האחרות שהיו בשימוש לאורך ההיסטוריה (ביניהן ספרות מצריותספרות רומיות, וספרות עבריות) אינן פוזיציונליות, וביצוע חישיבים אריתמטיים בעזרתן הוא מסובך בהרבה.
שיטות ספירה נוספות מבוססות על 1, 2, 8, 12, 16, 20 וגם 60. בכ"ז יעו"ש בערכים הרלוונטיים.
יסלח לי רב חביבי
אבל זו הטעיה [בטעות...]
כל הבסיסים המופיעים שם, אינם שיטת ספירות שהיו נהוגות כספירה נורמלית.
רובם הם לחישובים מתמטיים, או לקוד מחשב.
בסיס 20 הומצא לצורך החקלאות
ורק בסיס שישים היתה נהוגה, אבל גם זה, נראה שרק לצורך חישובים הנדסיים ואסטרונמיים.

בן אדם שהלך ברחוב, ורצה לספור את הכבשים שהוא ראה, למיטב ידיעתי, בכל אתר ואתר ספרו בבסיס עשר.
ובזה יש לדון כשאלת פותח האשכול.
 

לבי במערב

משתמש ותיק
ובכן אמר:
היא אינה שיטת ספירה שהיתה נהוגה למישהו טרם עידן המחשב. [יכול להיות שהיא הומצאה כסוג של שעשוע מחשבתי, מה היה בעצם אמור להיות הספירה שלנו...]
מהערך הנ"ל:
המשכיל ההודי פינגלה פיתח עקרונות מתמטיים לתיאור משקל בשירה ובזאת למעשה הציג את התיאור הראשון למערכת ספירה בינארית. הוא עשה שימוש בסמלים לייצוג הברות, וחילק בין הברות קצרות וארוכות. שני הסמלים ששימשו אותו לא היו 0 ו-1 אלא קו קצר וקו ארוך השווה באורכו לשני קוים קצרים, בצורה הדומה לקוד מורס. הוא יצר טבלאות על מנת לתת לכל רצף ערך ייחודי. דוגמה לטבלה שכזו: (ההצגה הזו היא בכיוון ההפוך מהשיטה המודרנית)
0 0 0 0   ערך מספרי 1101 0 0 0   ערך מספרי 2100 1 0 0   ערך מספרי 3101 1 0 0   ערך מספרי 410הבגואה הם שמונה שלשות בשימוש הקוסמולוגיה של הטאואיזם לייצוג העקרונות היסודיים של המציאות. שלשה מורכבת משלושה קווים, כאשר כל קו הוא "שבור" או "לא שבור", לייצוג יין ויאנג בהתאמה. המבנה הזה אנלוגי למספרים בינאריים תלת ספרתיים. המבנה היה בשימוש לכל הפחות מתקופת שושלת ג'ואו, שכן הוא מופיע בספר אי צ'ינג. הספר מחולק לשישים וארבעה פרקים המיוצגים על ידי סדרה של שישיות של קווים, מה שמקביל למספרים בינאריים בעלי שש ספרות.
 שיטת הספירה הבינארית המודרנית נתגלתה על ידי גוטפריד וילהלם לייבניץ בשנת 1679. השיטה של לייבניץ עושה שימוש ב-0 ו-1, כמו בשיטה המודרנית. כחובב התרבות הסינית, לייבניץ הכיר את האי צ'ינג וציין בהתפעלות את ההתאמה בין השישיות והמספרים הבינאריים בעלי שש ספרות.
 בשנת 1854 פרסם המתמטיקאי הבריטי ג'ורג' בול את ספרו העיקרי בתורת ההיגיון, "חקירה של חוקי החשיבה" ובו הציג את האלגברה הבוליאנית. האלגברה הבוליאנית מהווה בסיס ללוגיקה בוליאנית- ענף העוסק בפסוקים אלגבריים שערכי איבריהם אמת או שקר בלבד. הערכים מיוצגים על ידי הסימונים '1'\ ו- '0'\ בהתאמה. לענף זה שימוש רב בתחשיב פסוקים, באלקטרוניקה ובמדעי המחשב.
 

ובכן

משתמש ותיק
לבי במערב אמר:
ובכן אמר:
היא אינה שיטת ספירה שהיתה נהוגה למישהו טרם עידן המחשב.
מהערך הנ"ל:
המשכיל ההודי...
ומשהו בכל המלל הזה [שקראתי את כולו] סותר את מה שכתבתי שהיא לא היתה נהוגה בכלל
אגב, גם מה שהיא נהוגה היום, זה לא על תקן ספירה נורמטיבית, אלא בשביל המכניקה של המחשב.
 
 

מחכים

משתמש ותיק
פשוט, שהעניין קשור לעשר ספירות שהן שלימות הקומה
ולכן כל יחידה הוא עשר
כמדומני שכוזרי איתא כעי"ז, ועכ"פ אם לא בכוזרי בטוח שמופיע במקורות קדומים.
ולפי פשוטן של דברים כבר הוזכר מניין האצבעות
 

ובכן

משתמש ותיק
לבי במערב אמר:
ובכן אמר:
ומשהו בכל המלל הזה [שקראתי את כולו] סותר את מה שכתבתי שהיא לא היתה נהוגה בכלל
ממש לא... רק להעשרת הידע.
אז היה יותר נכון לצטט אותי בזה:
ובכן אמר:
יכול להיות שהיא הומצאה כסוג של שעשוע מחשבתי, מה היה בעצם אמור להיות הספירה שלנו...
 

מחכים

משתמש ותיק
מחכים אמר:
פשוט, שהעניין קשור לעשר ספירות שהן שלימות הקומה
ולכן כל יחידה הוא עשר
כמדומני שכוזרי איתא כעי"ז, ועכ"פ אם לא בכוזרי בטוח שמופיע במקורות קדומים.
ולפי פשוטן של דברים כבר הוזכר מניין האצבעות

ספר הכוזרי מאמר ד אות כז:
והוגדר בספר הזה בסוד העשרה האחדים שמסכימים עליהם במזרח ובמערב, מבלתי שיביא אל זה טבע ולא יכריעם שכל, אבל סוד אלהי, מה שאמר: עשר ספירות בלי מה, 
 

ובכן

משתמש ותיק
הכהן אמר:
מחכים אמר:
מבלתי שיביא אל זה טבע ולא יכריעם שכל,
למה לא נגיד פשוט בגלל האצבעות?
אני אישית מתחבט מזמן בשאלה, האם בגלל האצבעות היינו צריכים לספור על בסיס עשר, או על בסיס אחד עשרה...
ודוקו נא מאד.

כי בבסיס העשר, העשר כבר אינו מספר, אלא הוא האחד של העשרות.
אבל איני בטוח בסברא זו.
 

יצחק ב

משתמש ותיק
אור החכמה אמר:
למה אנו תמיד סופרים דווקא על בסיס המספר עשר ולא על בסיס מספר אחר? [נראה לי שעדיף להשתמש במספר 12] וגם רק עד עשר יש שמות לספרות משא"כ אח"כ.
והאם ידוע למישהו על סוגי ספירות נוספות במהלך ההיסטוריה?
עניין מס' 10 הוא מושג מאד נפוץ ויסודי בתורת המהר"ל 
ליקוט קצר מתורתו 
-נתיבות עולם תחילת נתיב התורה.
ומפני שהתורה היא סדר כל העולם, כל דבר שהוא מסודר הוא דבר אחד מקושר, כמו שהיא התורה היא סדר אחד, כי התורה אחת היא.
ולכך אמרו (אבות פ"ה מ"א) "בעשרה מאמרות נברא העולם, והלא במאמר אחד יכול להבראות, ומה תלמוד לומר, לתת שכר טוב לצדיקים שמקיימים את העולם שנברא בעשרה מאמרות, ולפרוע מן הרשעים שמחריבין את העולם שנברא בעשרה מאמרות".
ואין הפירוש שלכך נברא בעשרה מאמרות, אף שהיה יכול לבראותו במאמר אחד, כדי לתת עונש לרשעים, כי דבר זה אין הדעת נותן.
אבל הפירוש הוא,
כי מספר עשרה מורה על דבר שיש בו רבוי, והוא כלל אחד מקושר,
כי כך הם עשרה. כי עד ט' מספר הפרטי, שכל אחד מחולק לעצמו, אבל עשרה הוא מספר כללי, שהכל הוא אחד מקושר.
ולכך היו"ד מורה על מספר עשרה, כי היו"ד היא קטנה, עד שאין לחלוק היו"ד לשנים לקטנותה, שהיא כמו נקודה אחת,
ומורה לך כי עשרה הם מסודרים יחד, עד שהם כמו דבר אחד.
ולכך גם כן מספר עשרה הוא אחד במספר קטן, כי העשרה הם כלל אחד לגמרי.

ומורה זה כי העולם מסודר יחד, עד שהעולם הוא אחד, כי סדר העולם היא התורה, שהיא סדר אחד לגמרי, כי התורה היא אחת.

-ובדר"ח פ"ג מי"ג ביאר יותר
והבחינה של רבוי והחלוק מגיע עד תשעה. וזה כי כל רבוי שיש בדבר הוא מצד ההתחלקות, אשר הוא מגיע עד תשעה. כי כל דבר נחלק לארכו ולרחבו. וכל חלק הוא מתחלק לשלשה, כי כל דבר יש לו התחלה, ויש לו אמצע, ויש לו סוף. וכך מתחלק באורך וכן ברוחב, עד שכל שטח מתחלק לתשעה חלקים, והוא מגיע עד ט' בלבד, כאשר הוא ידוע. אמנם העשירי הוא כנגד בחינה אחרת בפני עצמה, הוא האחדות, שבו הוא אחד.
כי מספר הפרטיים הם עד תשעה, כי עשרה נחשבים עדה וכלל, שהרי אין מספר נוסף רק עד עשרה, ומן עשרה ואילך חוזר לספור 'אחד עשר' 'שנים עשר', הרי כי לא יתוסף רק עד עשרה. וזה כי אין תוספת על הכלל, ועשרה ואלף נחשבים כאחד

-ביאור הראב"ע שמביא שם המהר"ל
והראב"ע כתב עוד מסגולת התשעה, כי הוא כתב שאין שום מספר עולה רק עד ט'. ואמר הטעם, כי מספר ט' כאשר יהיו מונחים בעגול, יושלם העגול באופן זה; כאשר תניח מספר ט' בעגול כמו בצורה זאת, תכה ט' על עצמו והם פ"א. והנה תמצא לימין (-אחד-) [אל"ף] ובשמאל ח', והם פ"א. כי האות הראשון הוא במדריגה האחדים, ואות השני במדריגה עשרות. תכה ט' על ח' יהיו ע"ב, תמצא לימין ב' ולשמאל ז', והם ע"ב. תכה ט' על ז' עולה ס"ג, תמצא בימין ג' ובשמאל ו', והם ס"ג. תכה ט' על ו' עולה נ"ד, תמצד בימין ד', ובשמאל ה'. הנה עתה כאשר בא אל הה"א, שהוא חצי העיגול, נהפך הדבר להיות העשרות על ימין, והאחדים על השמאל. הנה תכה ט' על ה', עולה מ"ה, תמצא בימין (-ה'-) [ד'], ובשמאל (-ד'-) [ה']. תכה עוד ט' על הד', והם ל"ו, תמצא הג' בימין והו' בשמאל, והם ל"ו. תכה הט' על הג', והם כ"ז, תמצא הב' בימין והז' בשמאל. תכה הט' על הב', והם י"ח, תמצא האל"ף בימין והח' בשמאל. תכה הט' על הא', והוא ט', ובזה נשלם העיגול.


 
 
ובכן אמר:
כי בבסיס העשר, העשר כבר אינו מספר,
נראה לי ששיטת הכתיבה ההודית מטעה אותך לחשוב שהעשר כבר אינו מספר, אם הוא לא היה מספר והיחידות הם אפס אז עשר היה אפס.
עשר הוא מספר, ועד עשר כולל עשר לכל מספר ש שם בפני עצמו, ומעשר אין עוד שמות של מספרים אלא ממשיכים 'עשר ואחד' 'עשר ושנים'.
אם הבסיס היה תשע, אז את המספר עשר היינו סופרים תשע ואחד.
 

ובכן

משתמש ותיק
פינחס רוזנצוויג אמר:
נראה לי ששיטת הכתיבה ההודית מטעה אותך לחשוב שהעשר כבר אינו מספר, אם הוא לא היה מספר והיחידות הם אפס אז עשר היה אפס.
עשר הוא מספר, ועד עשר כולל עשר לכל מספר ש שם בפני עצמו, ומעשר אין עוד שמות של מספרים אלא ממשיכים 'עשר ואחד' 'עשר ושנים'.
אם הבסיס היה תשע, אז את המספר עשר היינו סופרים תשע ואחד.
ומדוע המספר עשר נמוג לו כשמגיע למאה?
 
 
ובכן אמר:
פינחס רוזנצוויג אמר:
נראה לי ששיטת הכתיבה ההודית מטעה אותך לחשוב שהעשר כבר אינו מספר, אם הוא לא היה מספר והיחידות הם אפס אז עשר היה אפס.
עשר הוא מספר, ועד עשר כולל עשר לכל מספר ש שם בפני עצמו, ומעשר אין עוד שמות של מספרים אלא ממשיכים 'עשר ואחד' 'עשר ושנים'.
אם הבסיס היה תשע, אז את המספר עשר היינו סופרים תשע ואחד.
ומדוע המספר עשר נמוג לו כשמגיע למאה?
שאלה מצוינת.
תשובה: בלשון הקודש לעשר פעמים עשר יש מילה מיוחדת: מאה.
לעשר פעמים מאה יש מילה: אלף.
לעשר פעמים אלף יש מילה: ריבוא.
לעשר פעמים ריבוא אין מילה.
 
 

שלמה סאמעט

משתמש חדש
פינחס רוזנצוויג אמר:
ובכן אמר:
פינחס רוזנצוויג אמר:
נראה לי ששיטת הכתיבה ההודית מטעה אותך לחשוב שהעשר כבר אינו מספר, אם הוא לא היה מספר והיחידות הם אפס אז עשר היה אפס.
עשר הוא מספר, ועד עשר כולל עשר לכל מספר ש שם בפני עצמו, ומעשר אין עוד שמות של מספרים אלא ממשיכים 'עשר ואחד' 'עשר ושנים'.
אם הבסיס היה תשע, אז את המספר עשר היינו סופרים תשע ואחד.
ומדוע המספר עשר נמוג לו כשמגיע למאה?
שאלה מצוינת.
תשובה: בלשון הקודש לעשר פעמים עשר יש מילה מיוחדת: מאה.
לעשר פעמים מאה יש מילה: אלף.
לעשר פעמים אלף יש מילה: ריבוא.
לעשר פעמים ריבוא אין מילה.
הערה 
הלשון ריבוא אינו מספר כלל וכלל 
אלא הוא לשון רוב והרבה 
ומינימום הרוב הוא עשרה פעמים אלף, כמו שאלף הוא עשרה פעמים מאה
והוא מבואר בכמה וכמה מקומות 
והא לך לראיה כי בתורה לא מצינו אף פעם ששים רבוא כלל ישראל אלא שש מאות אלף ורק בדברי חז"ל כתבו ששים רבוא כיון שאין זה פירושו    המילולי האמיתי 
 
 
חלק עליון תַחתִית